Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit w, wenn man für einen Umlauf einer Kreisbahn 2s braucht?

Es ist wie bei geradlinigen Bewegungen. Geschwindigkeit = Weg / Zeit

Bei der Kreisbewegung: Weg = Kreisumfang im Einheitskreis (r = 1 m)

Meist gibt man dann die Winkelgeschwindigkeit an, wobei der Kreisumfang 2pi ist und die Einheit rad

Geschwindigkeit ist immer "pro Zeiteinheit", also eine Größe (häufig Weg, aber auch mal Volumen beim Wasserhahn) geteilt durch die "dafür" benötigte Zeit.

Winkelgeschwindigkeit ist daher (Dreh-)Winkel (bei einer Kreisbahn: der Winkel, um den sich eine ggf. nur gedachte Speiche weiterbewegt) geteilt durch die dafür benötigte Zeit.

Dass der komplette Umlauf (egal ob Kreis- oder Ellipsenbahn) dem Winkel von 360° entspricht, sollte bekannt sein. Häufig wird der Winkel in einer anderen Einheit namens Bogenmaß angegeben, da ist der komplette Kreis dann (2 * pi) und wird auch so angegeben, also nicht zu 6,28 gewandelt.

Und da einmal ganz rum = 1 Umdrehung (U), gilt auch noch:

1 U/s = 360°/s = (2*pi)/s

Die Umlaufgeschwindigkeit wird angegeben in Radiant (Umlauf) je Sekunde, also in 2 Pi je Zeiteinheit:

w = 2 Pi / t

Hier also

w = 2 Pi / (2 sec/rad)= Pi rad/sec