Wie Grenzwert berechnen, wenn...?

...der Grenzwert undefiniert wäre, man also den Grenzwert von rechts und links berechnen muss.

Zum Beispiel:

$\lim_{x->1}\frac{x^2-9}{x^2-4x+3}$ Dann muss man ja einmal von links 1^- uns von rechts 1^+ den Grenzwert berechnen. Wie geht das?

Answer 1

[ChrisGE1267]

Erst einmal durch Kürzen vereinfachen: $\frac{x^2 -9}{x^2 - 4x +3} = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x-1)} = \frac{x+3}{x-1}$

Für x -> 1 geht der Zähler gegen +4 > 0. Wenn x von links gegen 1 geht, geht der Nenner x - 1 von unten gegen 0^-, der Quotient somit gegen - Unendlich. Geht x von rechts gegen 1, geht x - 1 von oben gegen 0^+, der Quotient wegen des positiven Zählers somit gegen + Unendlich…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[Halbrecht]

Die Brutale Art 

mit x = 1 wird der Zähler zu -8

.

von links kommend x<1

0.5 ..... 0.25 - 1 + 3 = 2.25

bleibt positiv

.

Limes ist -unend

.

x>1

1.5....... 2.25 - 6 + 3 = -0.75

+unend

......................

Man sollte aber eher mit 0.9 und 1.1 hantieren . Hatte aber keine Lust so doofe Zahlen zu nehmen