Wie funktioniert prozentuale Abnahme?

Hallo, im Mathe-Unterricht habe ich folgende Aufgabe bekommen:

Ein Medikament nimmt 60ml im Blut ein.Pro Stunde werden 8% im Körper abgebaut.

Es ist kein Wert gegeben biswohin man rechnen soll, aber ich denke mal es soll solange gerechnet werden bis das Medikament komplett abgebaut ist.

Also was muss ich nun machen? Eine Lösung die mir in den Kopf gekommen ist wäre, 60×0.08= 4,8 es würden also nach der ersten Stunde 4.8ml abgebaut sein. Wenn ich dann so fortfahre mit 55,2×0.08 usw. Wäre es dann korrekt? Oder gäbe es eine bessere Lösung?

Answer 1

[evtldocha]

Eine Lösung die mir in den Kopf gekommen ist wäre, 60×0.08= 4,8 es würden also nach der ersten Stunde 4.8ml abgebaut sein. Wenn ich dann so fortfahre mit 55,2×0.08 usw. Wäre es dann korrekt?

Prinzipielle ist das die korrekte Vorgehensweise. Die wäre aber etwas mühsam, wenn man immer von vorne beginnend bis zu einem bestimmten Zeitpunkt Schritt für Schritt herunterrechnen müsste, um die dann vorhandene Menge des Medikamentes berechnen zu können. Daher gibt es da schlauere mathematische Methoden, mit denen man Zinsen (auch negative Zinsen) und Zinseszinsen berechnen kann (Die Verwendung des Wortes "Zinsen" mag Dir jetzt erstmal komische vorkommen, mathematisch betrachtet sind alle Wachstums- und Zerfallsprozesse aber dasselbe). Diese Prozesse werden samt und sonders durch Exponentialfunktionen beschrieben.

Die Exponentialgleichung für eine Abnahme in Prozent p pro Stunde (Zeit wird hier in Stunden gemessen) lautet ganz allgemein:

$N\left(t\right)=N_0\cdot\left(1-p\right)^t$

In Deinem Fall p = 8 % und damit.

$N\left(t\right)=N_0\cdot\left(1-8\%\right)^t=N_0\cdot\left(1-0,08\right)^t=N_0\cdot0,92^t$

$N\left(0\right)=60\ ml$

Damit: $N\left(t\right)=60\ ml\ \cdot0,92^t$

Es ist kein Wert gegeben biswohin man rechnen soll, aber ich denke mal es soll solange gerechnet werden bis das Medikament komplett abgebaut ist.

Mathematisch gibt es keinen solchen Wert, da eine Exponentialfunktion nie null werden kann. Du müsstest also Deine Aufgabe schon noch mal genau ansehen, was da wirklich berechnet werden soll.