Wie finde ich die Vektoren von c und d raus und bestimme dann das Volumen der pyramide?
2 Antworten
Hi,
für die Koordinaten der Punkte C und D kannst du natürlich super kompliziert rechnen, du kannst es dir aber auch sehr einfach machen!
A und B unterscheiden sich nur in der x-Koordinate, die sind um 8 LE voneinander entfernt. A und D unterscheiden sich nur in der y-Koordinate, also muss xD = xA-8 sein, damit ist D(4|-4|0). Und C ergibt sich als C(-4|-4|0).
Das Volumen bestimmst du, indem du Grundfläche mal Höhe rechnest. Wie MichaelH77 schon sagt, gilt für die Grundfläche G = 2a²(1+√2) mit a = Strecke EF.
Die Länge der Strecke EF berechnest du, indem du erstmal den Vektor EF aufstellst (du rechnest xF-xE = -1,5 und dasselbe für y und z) und dann die Wurzel aus den Koordinatenquadraten ziehst:
a = EF = √[(-1,5)² + 1,5² + 0²] = √(5,5) = 2,35 LE
Daraus ergibt sich für G: G = 2•(2,35)²•(1+√2). Den Wert kannst du selbst ausrechnen.
Die Höhe h ist 12-2 = 10 LE, weil das Achteck ja 2 LE über dem Boden ist (alle z-Koordinaten der Punkte, die das Achteck bilden, haben den Wert 2) und S in der z-Koordinate 12 hat. Nun kannst du also den errechneten Wert für die Grundfläche einfach mit G und dann noch mit ⅓ multiplizieren (denn V = ⅓ • G • h) und dann hast du schon das Volumen.
LG
Volumen der Pyramide = 1/3*Grundfläche*Höhe
die Höhe ist der Abstand zwischen (0|0|2) und (0|0|12)
die Grundfläche ist die Fläche des regelmäßigen Achtecks mit der Seitenlänge EF (z.B.)
EF kann als Abstand der beiden Punkte berechnet werden
laut Formelsammlung ist die Fläche des Achtecks = 2a²(1+Wurzel(2)) wobei a=EF ist
die Herleitung der Fläche wird hier bei dieser Aufgabe vermutlich nicht erwartet
ich habs doch versucht aufzuteilen, das Problem dürfte nur die Fläche des Achtecks sein
die Höhe der Pyramide ist relativ einfach, da der Fusspunkt direkt über dem Ursprung liegt (in gleicher Höhe wie die Punkte des Achtecks)
was meinst du mit Vektoren c und d?
willst du das Gesamtvolumen mit dem unteren Pyramidenstumpf oder nur das Volumen der achteckigen Pyramide?
Ich verstehe immer noch nichts kannst du bitte die Lösung schritt für Schrott aufschrieben. (Es handelt sich um keine Hausaufgabe, ist nur eine Vorbereitung auf das Abitur)