Wie berechne ich ohne und mit Spatprodukt das Volumen einer Pyramide, wenn ich die Eckpunkte gegeben habe?

Ohne Spatprodukt - bekannte Formel -:

Grundfläche * Höhe / 3

(Die 3 im Nenner kommt von den 3 Raumdimensionen)

Mit Spatprodukt:

Erfordert eine Grundfläche, die ein Parallelogramm ist. (Sonst kann man die Pyramide ja nicht in einen Spat einbetten.)

Aus zwei Seitenvektoren der Grundfläche und einem Mantellinienvektor das Spatprodukt bilden und durch einen geeigneten Nenner teilen. (Kommst du selber darauf, welcher Nenner das ist?)

Mit Spatprodukt und dreieckiger Grundfläche:

Aus drei Kantenvektoren das Spatprodukt bilden und durch einen geeigneten Nenner teilen (ein anderer Nenner als vorhin - welcher?)

Du meinst doch hoffentlich die Fläche.

Ein Dreieck hat nämlich gar kein Volumen.

Das mit geht so:

Man berechnet das spatprodukt 2er Vektoren und teilt es durch 2