Frage von Hanna10Hanna, 74

Wie bestimme ich die Anzahl der Diagonalen ohne Zeichnung für eine Fünfeck, Wie ist die Lösungsweg?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 54

Hallo,

numeriere die Ecken des Fünfecks im Uhrzeigersinn von 1 bis 5 durch.

Die 1 ist bereits mit der 2 und der 5 verbunden, bleiben als Diagonalen nur noch die Verbindungen zur 3 und zur 4, also zwei.

Die 2 hat die 1 und die 3 als Nachbarn, bleiben 4 und 5, auch zwei.

Die 3 hat die 2 und die 4 als Nachbarn, bleiben 1 und 5. Da Du die Diagonale 1-3 bereits hattest, kommt nur noch 3-5 neu hinzu, also eine.

Bei der 4 und der 5 kommen gar keine Diagonalen mehr hinzu, die nicht bereits aufgezählt waren, denn 1-4 und 2-4 sowie 2-5 und 3-5 hatten wir schon.

Es bleibt also bei 2+2+1=5 Diagonalen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von gfntom, 33

Du hast 5 Ecken, es gibt somit von jeder Ecke aus 2 Diagonalen ( 2 weil die Verbindung zu sich selbst und zu den beiden Nachbarecken keine Diagonalen sind)

Man kommt so im ersten Schritt auf 10 Diagonalen. Da die aber alle doppelt gezählt sind (Digaonale von Ecke 1 zu Ecke 3 = Diagonale von Ecke 3 zu Ecke 1), musst du diese Zahl noch durch 2 dividieren.

Du kommst somit auf 5 Diagonalen.

Kommentar von Hanna10Hanna ,

Hallo,

Und kann man diese Weg auch beim andere Vielecken folgen?

Kommentar von gfntom ,

Natürlich: bei einem 6Eck Kannst du von jeder Ecke aus 3 Diagonalen ziehen (6 Exken minus die eigene minue di beiden Nachbarn). Jede Diagonale wird so 2 Mal gezogen ( z.B. von 1 nach 3 und von 3 nach 1)

Dia Allgemeine formel wäre: Anzahl der Ecken * (Anzahl der Ecken -3) / 2

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