wie berechnet man gebrochenrationale funktionen?
hi wie berechnet man gebrochen rationale funktionen bzw. wie berechnet man die pole und wie zeichnet man dies an einer skizze z.B wie dies
4 Antworten
Deine Frage ist etwas ungenau.
"Wie berechnen".
Was berechnen?
Vieles ist gleich wie bei jeder andern Funktion.
Es gibt Situationen oder eben Funktionen, die man nicht durchgehend analytisch behandeln kann.
Da muss man Grenzwertbetrachtungen machen, z.B. um Definitionslücken oder Asymptoten zu finden. Das kann man dan wiederum analytisch oder auch einfach durch "Nachdenken" und sauberes Begründen. Aufzeichnen von Hand oder mit einem Funktionsplotter (Taschenrechner, App oder online, z.B. hier) hilft in den meisten Fällen sehr stark!
Diese Funktion hier ist nicht über den ganzen Bereich stetig, die Definitionslücke bei 0 unterteilt sie in zwei stetige Äste.
An einer Unstetigkeitsstelle sind Funktionen nicht differenzierbar, also nicht ableitbar, dort ist auch die Ableitung nicht definiert.
Diese Funktion hat z.B. keine Nullstelle (Schnittstelle mit x-Achse), sie hat aber Pole und Asymptoten.
Die Pole berechnest du, indem du die Nennerfunktion = 0 setzt.
D.h. in deinem Fall x = 0. Dementsprechend ist die Y-Achse gleichzeitig die Polstelle dieser Funktion. Dann kannst du diese auch einzeichnen.
Dann könntest du dir in der Nähe der Polstelle das Verhalten der Funktion anschauen, sprich f(0,01) und f(0,99) wobei du dann erfährst, dass bei f(0,01) ein großer Y-Wert raus kommt (da der Grenzwert hier bei "Plus" unendlich liegt) und bei f(0,99) ein kleiner Y-Wert raus kommt (da der Grenzwert bei "minus" unendlich liegt)
Die Zählerfunktion setzt du Null um beispielsweise eine Nullstelle der Funktion auszurechnen. Wie du an deinem Bild siehst, hat diese Funktion keine Nullstelle (nähert sich aber stark an die x-Achse an).
Z(X) = 0 -> 1 = 0 , d.h. es gibt keine Nullstelle.
Wenn du eine gebrochen rationale Funktion ableiten musst, dann ist die Quotientenregel für Ableitungen anzuwenden. Das heißt:
(u' * v - u * v')/v²
Wobei u = Zählerfunktion und v = Nennerfunktion.
Beispiel:
f(x) = (x²)/x+1
Hier wäre u = x², u' = 2x, v = x+1, v' = 1
f'(x) = ( (x+1)*2x-x²*1 ) / (x+1)²
Nach auflösen:
f'(x) = (2x²+2x-x²) / (x+1)²
= (x²+2x)/(x+1)²
wie kamst du jetzt auf diesen rechenweg
- f'(x) = (2x²+2x-x²) / (x+1)²
- = (x²+2x)/(x+1)²
- f'(x)<-- bei dieser funktion muss da nicht u' und v'
also zb. f'(x)= 2x/1 ? könntest du mir das bitte erklären
Du berechnest Definitionslücken von gebrochen rationalen Funktionen, indem du den Nenner gleich Null setzt. Da gibt es aber mehrere Fälle, es handelt sich nur um eine Polstelle, wenn du Funktionswerte an der Def. Lücke unendlich große/kleine Werte annehmen.
was bringt es mir wenn ich nenner gleich 0 setze? was ist dann mit dem zähler? wie muss ich das dann rechnen bzw ableiten?
Indem du den Nenner null setzt, findest du die Definitionslücke heraus, da man nicht durch null teilen darf.
Wenn der Zähler jedoch auch null ist, handelt es sich um eine hebbare Definitionslücke.
hä wenn ich den nenner 0 setze und der zähler z.b 5 ist dann darf ich das doch nicht durch 0 teilen, wie komme ich dann weiter? muss man da nichts rechnen bzw ableiten
nein du berechnest den x-Wert, für den dein Nenner null ergeben würde. Dieser x-Wert ist die x-Koordinate deiner Definitionslücke.
in deinem Fall: f(x)=1/x ist der Nenner x. Jetzt setzt du den Nenner gleich null:
x=0 und dies ist schon deine x-Koordinate der Definitionslücke.
und wie würde man vorgehen wenn man zb die funktion f(x) = 2x/3x^2+2 bekommt? müsste ich das dann so schreiben : f(x)= 2x/3x^2+2=0 ?
3x²=0 nur den Nenner, bzw das was unter dem Bruchstrich steht null setzten und dann nach x auflösen.
3x²=0 da sieht man direkt, das x null sein muss damit die Gleichung Sinn ergibt
3*0²=0
achso also muss ich nur den nenner auf 0 setzen und dann nach x auflösen? bin ich dann mit der rechnung von gebrochenrationalen funktionen fertig oder muss ich damit noch pole und asymtoten bestimmen?
hab das jetzt kapiert :) aber wie kriege ich die pole dann raus bzw die asymtoten
wie zeichnet man das überhaupt höre jedesmal von einer wertetabelle
Ist komplizierter das auf die Schnelle zu erklären, schau dazu am besten videos von simple club oder so..
Der erste Schritt wäre eine Wertetabelle.
Und Pole sind da, wo der Nenner=0 und der Zähler ungleich Null ist.
Wo hängst Du?
ich weiß nicht wie ich mit gebrochenrationalen funktionen rechnen muss , pole berechnen muss und was asymtoten sind und wie man das alles zeichnet
wenn ich die nennerfunktion null setze was ist dann mit dem zähler? wie muss ich das rechnen bzw ableiten? Kannst du mir es an einem beispiel zeigen?