Gebrochen rationale Funktionen Aufgaben?
Könnte jemand bitte bei den Aufgaben 1 + 2 die Lösung geben und es erklären (skizziert habe ich schon)
1 Antwort
Um die Graphen "vernünftig" skizzieren zu können, brauchst Du doch die gefragten Punkte wie Definitionsmenge (daraus ergeben sich eventuelle Polstellen) und die Asymptoten bzgl. des Verhaltens im Unendlichen...
In die Definitionsmenge gehören alle x-Werte, für die der Nenner nicht Null wird. D. h. Du setzt jeweils den Nenner Null und rechnest so die x-Werte aus, die NICHT in die Definitionsmenge gehören. Dort sind dann (bei diesen Funktionen) auch Polstellen. An Polstellen geht es immer in y-Richtung gegen plus- oder minus-Unendlich. Um nun rauszukriegen, ob es Richtung Polstelle nun nach oben oder unten geht, setzt Du jeweils einen x-Wert "kurz vor" und "kurz hinter" der Polstelle ein, und guckst Dir das Vorzeichen des y-Werts an, der dabei rauskommt.
Bzgl. der waagerechten/schrägen Asymptoten für das Verhalten im plus-/minus-Unendlichen teilst Du per Polynomdivision jeweils den Zählerterm durch den Nennerterm bis ein Rest übrig bleibt. Dieser Rest ist uninteressant. Das Ergebnis, das Du bis dahin ermittelt hast, ist die Asymptote.