Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit und Anzahl der Möglichkeiten beim Münzwurf (Stochastik)?
Hallo liebe Community,
ich habe eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung in Mathe.
Angenommen, man wirft eine Münze 5 Mal und will wissen, wie viele Möglichkeiten es für drei Mal Kopf gibt, wie RECHNET man das? (nicht durch alle Möglichkeiten durchgehen, also KKKZZ, KKZKZ, KKZZK, KZKZK, KZKKZ, KZZKK, ZKKKZ, ZKKZK, ZKZKK, ZZKKK -> 10, wenn ich nichts vergessen habe, sondern durch richtiges Rechnen - mit n über k kam ich jedenfalls nicht weiter.) 2. Und wie kriegt man die Wahrscheinlichkeit dafür raus, dass man jetzt wie in diesem Fall genau drei Mal Kopf wirft? 3. Und wie ist die Wahrscheinlichkeit für maximal drei Mal Kopf? 4. Wäre die Gesamtzahl der Möglichkeiten 2^5?
Danke im Voraus, LG Lilli
2 Antworten
Die Möglichkeiten für 3 mal Kopf ist (5 über 3) = 10.
Die Wahrscheinlichkeit für genau 3 mal Kopf rechnet sich nach der Formel (n über k) p^k * (1-p)^(n-k), also (5 über 3) 0,5^3 0,5^2.
Die Wahrscheinlichkeit für maximal 3 * Kopf ist über das Gegenereignis zu berechnen, also 1 - pmax2malkopf.
Diese berechnet sich als Summe für pgenau2malkopf + pgenau1malkopf.
War doch nicht so schlimm, 12 Punkte :D (ingesamt dann 13^^)
Über den Binomialkoeffizenten.
Kannst du das etwas genauer erläutern? So komme ich nämlich nicht weiter. (10 über 3) beim Münzwürf wäre nämlich falsch, das hab ich schon ausprobiert...also was genau muss ich rechnen?
Warum 10 über 3? Du wirfst doch 5 mal, oder denke ich hier falsch?
oh shit, sorry, hab vorhin mit ner Freundin das Ganze bei 10 Versuchen durchdacht XD
Ja genau, 5 über 3, die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet man mit einer Bernoulli-Kette
Nur irgendwie ging das nicht, glaub ich :D
Wenn du z.B. 2 Mal wirfst und wissen willst, wie viele Möglichkeiten es für die Kombi Kopf und Zahl gibt (Reihenfolge egal), kannst du ja nicht einfach 2 über 2 machen. Das wäre ja 1, aber durch KZ, ZK gäbe es ja 2 Möglichkeiten, oder?
Und müsste man nicht eigentlich die Formel für MIT zurücklegen nehmen? Man kann ja immer wieder Kopf/Zahl treffen...
Wenn du maximal-Aufgaben hast, kannst du die mit dem Gegenereignis berechnen.
Ich möchte ja die Gesamtzahl der Möglichkeiten, da hilft mir das Gegenereignis doch nicht weiter, oder? Das Gegenereignis zu was meinst du denn? Und was muss ich deiner Meinung nach von 1 abziehen, um darauf zu kommen?
Schonmal danke für deine bisherigen (und zukünftigen Bemühungen :))
Stopp Stopp, du musst ganz genau die Ereignisse betrachten. Das Gegenereignis brauchst du, wenn du die WAHRSCHEINLICHKEIT von mindestens und maximal Aufgaben ausrechnen willst. Bei deinem Beispiel jetzt möchstest du die Anzahl der Möglichkeiten für Kopf und Zahl ausrechnen. Dies rechnest du mit der Fakultät. Für den ersten Wurf gibt es noch zwei Möglichkeiten (K und Z), für den zweiten Wurf nur noch eine , also insgesamt 2*1=2!=2 Möglichkeiten.
"Für den ersten Wurf gibt es noch zwei Möglichkeiten (K und Z), für den zweiten Wurf nur noch eine , also insgesamt 2*1=2!=2 Möglichkeiten."
Nein, denn für den zweiten Wurf gibt es genauso zwei Möglichkeiten - man kann ja immer noch sowohl Kopf als auch Zahl werfen. Es ist ja nicht wie mit Kugeln, die man zieht und nicht mehr zurücklegt.
Aber jetzt ist es eh ziemlich egal, die Klausur ist um (haben sie sogar schon zurück). Trotzdem danke nochmal ^^
Wie gesagt, irgendwie ging das nicht so ganz und es ist ja auch die Formel dafür, wenn man etwas ohne Wiederholung macht, doch jetzt kann es ja mit Wiederholung auftreten und es hat halt alles nicht hingehauen :D Aber die Klausur ist geschrieben, also hat es sich eh erledigt (die war so beknackt, selten so ne blöde Klausur geschrieben...13 Punkte in Mathe, Adieu....). Na ja, jedenfalls danke für deine Bemühungen XD