Wie berechnet man die Größen der Winkel ohne die Wendetangente zu bilden ?
Das ist in Nummer 4 gefragt.
4 Antworten
Es reicht aus, die Steigung eines Wendepunktes zu bestimmen (am einfachsten den linken WP wählen). Da der Graph der Funktion symmetrisch verläuft, liegt die Verbindungslinie der Geraden durch beide Wendepunkte parallel zur x-Achse. Das Dreieck, gebildet aus dieser Geraden und den Wendetangenten, ist gleichschenklig. Damit sind alle drei Innenwinkel und damit auch der Schnittwinkel der Wendetangenten bekannt.
f'(0,5) = 4 * 0,5^3 - 3 * 0,5 = -1
Damit hat die Tangente einen Winkel von -45° und die Tangente des anderen Wendepunktes wegen der Symmetrie +45°. Die beiden Wendetangenten schneiden sich also im rechten Winkel.
Ich habe die Aufgabe so verstanden. Den eingezeichneten Winkel bestimmen. Sind wir uns da einig?
Ich hätte die Steigung an der Wendestelle(n) berechnet und dann daraus einen Winkel errechnet.
Zur Berechnung des Winkels benötigst du lediglich die jeweiligen Steigungen, d.h. die Ableitungen der Funktion an der entsprechenden Stelle. Siehe auch das Bild von @Elumania.