Wie berechnet man die Endtemperatur?
Hallo. Wir müssen folgende Aufgabe Angabe:zwei Liter 100 warmes Wasser werden mit 2,5 l 35 warmes Wasser vermischt. WAS IST DIE ENDTEMPERATUR
3 Antworten
In der Aufgabenstellung fehlt die Maßeinheit für die Temperaturangabe. Deswegen kann ich mir nicht vorstellen, dass die Aufgabe dir so, wie du sie geschrieben hast, in gedruckter Form vorliegt.
Ich vermute, es könnte sich um Grad Celsius handeln. In diesem Fall müsste man die Temperatur noch in die Einheit Kelvin umrechnen, indem man jeweils 273,15 zuaddiert.
Außerdem muss man die Volumenangaben in Massen umrechnen, indem man die Dichte von Wasser bei den entsprechenden Temperaturen (unter Normaldruck) berücksichtigt. Siehe Dichtetabelle.
Aus der Masse und der spezifischen Wäremekapazität bei der gegebenen Temperatur wiederum lassen sich die Wärmemengen (Gehalte an thermischer Energie) der beiden Wasserportionen berechnen.
- Bei 35°C = 308,15 K hat Wasser eine Dichte von 0,99403 kg/l. Wir haben hier also 2,485 kg Wasser vorliegen. Es hat eine Wärmekapazität von 4,1782 kJ/(kg*K), enthält also eine Wärmemenge von 3199 kJ.
- Bei 100°C = 373,15 K hat Wasser eine Dichte von 0,9584 kg/l. Wir haben hier also 1,9097 kg Wasser vorliegen. Dieses hat eine Wärmekapazität von 4,216 kJ/kg*K), enthält also eine Wärmemenge von 3004 kJ.
Nun bilden wir die Summe der Masse beider Wasserportionen. 2,485 kg + 1,9097 kg = 4,3945 kg.
Die Mischtemperatur ergibt sich wie folgt: Wir bilden die Summe der Produkte von Masse und Temperatur der beiden Wasserportionen. Das Ergebnis teilen wir dann durch die Gesamtmasse.
2,485 kg * 308,15 K + 1,9097 kg * 373,15 K = 765,75 kg*K + 712,6 kg*K = 1478,35 kg*K
1478,35 kg*K / 4,3945 kg = 336,41 K = 63,26 °C
Gegenprobe:
4,3945 kg Wasser, das eine Wärmemenge von 3199 kJ + 3004 kJ = 6203 kJ enthält, enthält also 1411,5 kJ/kg.
Wasser einer Temperatur von 63°C hat eine spezifische Wärmekapazität von 4,1858 kJ/(kg*K) (Tabellenwert).
1411,5 kJ/kg / (4,1848 kg/(kg*K)) = 337,29 K = 64°C
Unter Berücksichtigung der Rundungsfehler durch die begrenzte Anzahl an Nachkommastellen der Tabellenwerte kommt das ziemlich gut hin.
Du hast 2+2,5 Teile nach dem Mischen. Dann rechne den Durchschnitt aus: (2 x 100° + 2,5 x 35°) / Gesamtzahl der Teile.
In deinem Ansatz gibt es eine Ungenauigkeit: Die Formel zur Berechnung der Mischtemperatur zweier Flüssigkeitsmengen unterschiedlicher Temperatur rechnet zu Recht mit den Massen der Teilportionen. In der Aufgabenstellung gegeben sind aber nur die Volumina des Wassers. Man darf nicht einfach Liter mit Kilogramm gleichsetzen, sondern muss die Dichte des Wassers bei der entsprechenden Temperatur berücksichtigen. Siedendes Wasser hat eine um mehr als 4 % niedrigere Dichte als Wasser bei Raumtemperatur. Das ist nicht unerheblich.
