Wie berechnet man das In Mathe?
Wie kann man diese Zahlenmenge auf einer Zahlengerade richtig darstellen ?
{z∈ℤ| |z| < 4}
Ich verstehe das mit den zwei strichen nicht. Heißt das nicht eigentlich, dass alles positiv wird ?
2 Antworten
{z∈ℤ| |z| < 4}
bedeutet: Die Menge aller ganzen Zahlen, deren Betrag kleiner als 4 ist.
Betrag bedeutet, vereinfacht gesagt, dass das Vorzeichen weggelassen wird.
Das sind diese positiven Zahlen: 1, 2, 3.
Dann die Null.
Und die negativen Zahlen : -3, -2, -1, denn auch deren Beträge
|-3| = 3, |-2| = 2, |-1| = 1 sind kleiner als 4.
Also ist
{z∈ℤ| |z| < 4} = {-3,-2,-1,0,1,2,3}
In die Menge kommen alle Zahlen z, die die Eigenschaft |z| < 4 haben. Das heißt, wir geben der Betragsfunktion |...| eine Zahl. Wenn die Zahl negativ ist, nimmt die Betragsfunktion der Zahl das Minus vorne weg. Dann schauen wir uns das Ergebnis an und prüfen, ob es kleiner als 4 ist.
Nochmal ein Beispiel: Wir nehmen die Zahl 5 und geben sie der Betragsfunktion. Die 5 ist positiv, hat also kein Minus vorne und bleibt deshalb unverändert. Dann schauen wir, ob 5 < 4. Das ist natürlich falsch. Deshalb gehört die 5 nicht zu unserer Menge.
Noch ein Beispiel: -2. Die Betragsfunktion nimmt der -2 das Minus weg und wir bekommen die 2. Ist 2 < 4? Ja! Also gehört die -2 zu unserer Menge.
Das gleiche passiert bei -3,-2,-1,0,1,2,3.
Zahlen, die größer als 3 sind gehören nicht zu unserer Menge. Zahlen, die kleiner als -3 sind aber auch nicht, da uns die Betragsfunktion hier immer die Vorzeichen wegstreicht und uns somit Zahlen gibt, die größer als 3 sind.
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Hab’s dank dir während der Schularbeit plötzlich verstanden, vielen Dank
Ja, das sind Betrags strichen. Damit ist immer etwas positives gemeint. Nach meinen Berechnungen handelt es sich mit der Menge um alle ganzen positiven Zahlen kleiner als 4. also nach Adam Riese 1,2 und 3
Du musst bedenken, dass die -3… auch von Betrag her kleiner ist als die 4 also wäre die Menge {-3,-2,-1,0,1,2,3}
Danke für deine Antwort, aber verstehe noch immer nicht ganz warum jetzt -1,-2,-3 rein kommt. Könntest du das vielleicht noch mal erklären ? Wäre echt sehr dankbar. Lg