Mathe Aufgabe Menge bestimmen?

A = {a, b, c}

B = {1,2,3,4}

C = {c,d,e,f}

Bestimmen Sie |P(AxB)|

Ergebnis ist 4096

Wie kommt man aber auf dieses Ergebnis? Verstehe noch nicht so wirklich, was man da berechnet?

Answer 1

[Sweepstake]

Um die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge (Mächtigkeit) von AxB zu bestimmen, musst du zuerst die Anzahl der Elemente in A und B bestimmen und dann die Anzahl der Elemente in der resultierenden Menge AxB berechnen.

A = {a, b, c} hat 3 Elemente.

B = {1, 2, 3, 4} hat 4 Elemente.

Die Potenzmenge von AxB enthält alle möglichen Teilmengen von AxB. Da es in AxB insgesamt (3 * 4) = 12 Elemente gibt, wird die Potenzmenge von AxB alle möglichen Teilmengen dieser 12 Elemente enthalten.

Die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge von AxB wird 2^12 sein, da jede der 12 Positionen in einem Element von AxB zwei Möglichkeiten hat: entweder es ist in der Teilmenge enthalten oder nicht.

Also, |P(AxB)| = 2^12 = 4,096.

Die Potenzmenge von AxB hat 4,096 Elemente.

Comments

[01andreas]

Danke, nun habe ich das sofort verstanden.

Answer 2

[mihisu]

Bedenke die folgenden Rechenregeln für die Mächtigkeit endlicher Mengen.

Für alle endlichen Mengen A und B gilt:

$\left\lvert A\times B\right\rvert = \left\lvert A\right\rvert\cdot \left\lvert B\right\rvert$

Für alle endlichen Mengen M gilt:

$\left\lvert \mathcal{P}\left(M\right)\right\rvert = 2^{\left\lvert M\right\rvert}$

============

Im konkreten Fall erhält man durch Nachzählen der Anzahl der Elemente...

$\left\lvert A\right\rvert=3$

$\left\lvert B\right\rvert=4$

Damit erhält man dann...

$\left\lvert A\times B\right\rvert=\left\lvert A \right\rvert\cdot \left\lvert B\right\rvert=3\cdot 4=12$

Damit erhält man dann...

$\left\lvert \mathcal{P}\left(A\times B\right)\right\rvert=2^{\left\lvert A\times B\right\rvert}=2^{12}=4096$

Comments

[01andreas]

Danke, nun habe ich das sofort verstanden.

Answer 3

[Applwind]

Wenn du es nutzen darfst.

|AxB| = |A|*|B| = 4*3

|P(AxB)|= 2^12=4096 (|P(A)|=2^n)