Bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen bzgl. dieser Äquivalenzrelation?

Hallo,

ich verzweifel bei dieser Aufgabe kann mir jemand weiterhelfen??

Wir definieren auf P({1, 2, 3, 4}) eine Äquivalenzrelation durch:

A ∼ B :⇔ 3 | #A − #B

(i) Bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen bzgl. dieser Äquivalenzrelation.

(ii) Genauso können wir mit derselber Vorschrift eine Äquivalenzrelation ∼ˆ auf der Menge P({1, 2, 3, 4, 5}) definieren. Existiert eine Bijektion zwischen den Mengen P({1, 2, 3, 4})/ ∼ und P({1, 2, 3, 4, 5})/ ∼ˆ ?

Answer 1

[eterneladam]

P bedeutet die Potenzmenge, also die Menge aller Teilmengen von {1,2,3 4}. Zwei Teilmengen sind äquivalent, wenn die Differenz der Anzahlen ihrer Elemente durch 3 teilbar ist. Beispielsweise ist die leere Menge äquivalent zu {1,2,3}. Oder {2} ist äquivalent zu {1,2,3,4} und zu {4}. Damit solltest du weiter kommen.