Frage von LeonyxY, 40

Wie Berechnet man das in Abhängigkeit von x?

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC h=8cm

AB=5cm Es entstehen neue Dreiecke A1B1C1, wenn man die Seite AB über A und B hinaus je um 2x cm verlängert und gleichzeitig die Höhe h von C aus um x cm verkürzt

a) welche werte kann x annehmen b) für welchen werd von x wird der Flächeninhalt der neuen Dreiecke maximal? c) für welchen Wert von x ergibt sich ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck, Berechne seinen Flächeninhalt

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 21

a) Wenn beim Ursprungsdreieck h=8 cm ist, und das neue Dreieck um x cm verkleinert werden soll, muss x<8 cm sein. Bei x=8 cm hast Du kein Dreieck mehr.

b) allgemein gilt: A=1/2 * c * h
    (A_alt=1/2 * 5 * 8=20)
A_neu=1/2 * (5+2x+2x) * (8-x) = 1/2 * (5+4x) * (8-x) = A(x)

Hier jetzt die Klammern auflösen, A'(x) und A''(x) bilden, A'(x)=0 setzen und Maximum ermitteln.

c) beim gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel Alpha und Beta gleich groß. Soll Gamma 90° sein, so müssen Alpha und Beta jeweils 45° sein.
Jetzt musst Du tan(Alpha (=45°))=Gegenkathete (=h) / Ankathete (=c/2) ausrechnen, also tan(45°)=(8-x)/[(5+4x)/2] nach x auflösen.

Kommentar von LeonyxY ,

Danke :)

Antwort
von Helmsguard, 17

sry hatte mich vertan wurde ja aber noch beantwortet.

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