Wie bekomme ich die Nullstellen der Funktion: 4x^3-12x^2+8x?
Hab es erst ausgeklammert also auf: 4x*(x^2-3x+2) und daraus die pq Formel und ich bekomme irgendwie immer 1,25 und 1,75 raus, obwohl ich 1 und 2 rausbekommen muss.. :/
6 Antworten
Mitternachtsformel:
x1/2 = oberer Bruchstrich: -(-3)+-Wurzel -3^2 - 4 x 1 x 2
unterer Bruchstrich: 2 x1
3+-1/2 => x1=2 x2=1
Manchmal lohnt es sich, einen Augenblick darauf zu "verschwenden", zu versuchen, den Term weiter zu faktorisieren :-)
4x · (x² - 3x + 2) = 4x · (x - 2) · (x - 1)
Und schon hat man die Nullstellen vor Augen. Stichwort zum Faktorisieren: Satz von Vieta. Kommt in der Schule leider zu selten vor, obwohl er (zumindest) ein tolles Mittel für die Probe einer quadratischen Gleichung ist.
Mit ein wenig Übung spart man so viel Zeit - und braucht keine Wurzeln zu ziehen :-))
Die einfachste,schnellste und sicherste Methode ist der Graphikrechner.Die Diner verrechnen sich nie und der Schwirigkeitsgrad spielt dann keine Rolle mehr.
Eine Nullstelle liegt bei x=0 weil hier nur Terme mit x auftauchen.Das sieht man so ,ohne zu rechnen.Weitere 2 Nullstellen bei x1=1 und x2=2
Deine Rechnung ist richtig . 4 *x ausklammern,damit du auf die quadratische Gleichung kommst und dann die p-q-Formel anwenden.
x^2-3x+2=0
x_1=3/2 + sqrt((-3)^2/4-2) v x_2=3/2 - sqrt((-3)^2/4-2)
x_1=3/2 + sqrt(0.25) v x_2=3/2 - sqrt(0.25)
x_1=1.5 + 0.5 v x_2=1.5 - 0.5
x_1=2 v x_2=1
Natürlich ist eine weitere Lösung x = 0, da du die 4x vorher ausgeklammert hast. also ist L={0,1,2}
Ein x ausklammern klammerregel anwenden und voila
Sry hab ich nicht gesehen dann ist eine nullstelle 0 und wenn du die p-q Formel anwendest gucke ob du nicht irgendwas vergessen hast z.B. Das quadrieren in der Klammer