Wie änder sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
Wie in der oben genannte frage , kann mir das einer ERKLÄREN ? Bei dem Beispiel 4x^4 Wird das ergebniss also der Y-Wert verdoppelt/halbiert oder was passiert ? Bitte erklären danke :)
4 Antworten
Die Änderung der Y-Werts in Abhängigkeit vom X-Wert kommt immer daraf an wo in der Gleichung sich das X befindet.
Der einfachste Weg das Verhältnis rauszufinden ist es, Zahlen für X einzusetzen und zusehen in welchem Verhältnis die stehen und in Welchem Verhältnis die Ergebnisse stehen.
Für dein Beispiel:
für x=1 y=4 für x=2 y=64 64:4=16
-> Bei verdoppeln des X-Werts Versechzehnfacht sich der Y-Wert.
Quatsch, du hast natürlich recht, habe mich bei der Fragestellung verlesen ;)
Aber guter Hinweis! natürlich sollte man es an mehr als einem Beispiel versuchen um zu testen ob das Verhältnis linear ist.
f(x)=4*x⁴
f(2x)=4*(2x)⁴
=4*2⁴*x⁴
=4*16*x⁴
=16*f(x)
(=64x⁴)
Der Wert der Funktion mit doppelten x-Wert ist demnach 16 Mal so groß wie der Funktionswert mit einfachen x-Wert.
Das kann man auch an Beispielwerten zeigen:
f(1)=4*1⁴=4
f(2)=4*2⁴=64
f(4)=4*4⁴=1024
f(8)=4*8⁴=16384
Der Funktionswert wird jeweils mit dem Faktor 16 multipliziert.
f(x) = 4x⁴
=> f(2x) = 4•(2x)⁴
= 4•2⁴•x⁴
= 2⁴• 4x⁴
= 2⁴ • f(x)
Verdoppelt man den x-Wert, so verändert sich also der Funktionswert mit Faktor 2⁴ (=16)
das kannst du dir doch selber beantworten;
für x setzt du 1 ein → 4 • 1^4 = 4
für x setzt du 2 ein → 4 • 2^4 = 64
y hat sich also ver 16-facht
Der Y-Wert versechzenfacht sich bei der verdoppelung von x aber nur bei diesem Zahlenbeispiel, da der Zusammenhang zwischen x und y nicht linear ist.