Mathe: wie ändert sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
Bespiele sind: f (x)= 4x^4 (<-hoch 4) ; f (x)= 5x^2 (<- hoch 2). Bitte mit Erklärung, verstehe das nämlich nicht. Danke für Hilfe!
5 Antworten
Hallo hustmann
2x statt x: Der Wert verdoppelt sich
(2x)² statt x²: Der Wert vervierfacht sich, weil 2² = 4 ist
(2x)³ statt x³: Der Wert verachtfacht sich, weil 2³ = 8 ist
(2x)^4 statt x^4: Der Wert versechzehnfacht sich, weil 2^4 = 16 ist.
Und so weiter . Es kommt also auf die Potenz von x an. Wenn ich z.B. bei einem Würfel mit dem Volumen V = a³ die Kantenlänge a verdopple auf 2a, dann verachtfacht sich das Volumen auf V = (2a)³ = 2a*2a*2a = 8a³.
Übrigens: Der Faktor, der vor dem x steht, in deinem Beispiel die 4, spielt dabei keine Rolle, er bleibt unverändert.
Es grüßt HEWKLDOe.
Noch ein Hinweis: Bei einem zusammengesetzten Term,
z.B. 4x³ +3x² - 5x +1, muss man jeden Einzelterm einzeln betrachten. Wenn man statt x den doppelten Wert 2x einsetzen würde, gäbe das im Beispiel folgende Rechnung:
4(2x)³ + 3(2x)² - 5(2x) + 1 = 32x³ + 12x² - 10x + 1
Der Gesamtwert des Terms ist dann also keineswegs das Doppelte oder Vierfache oder Achtfache von vorher sondern eine Mischung davon.
Es grüßt HEWKLDOe.
Ist es richtig dass demnach bei f(x)=1,5x^3 Das 8 fache rauskommt & bei f (x)= 3/2^5 das 32 fache?
Setze (2x) anstatt x ein, und schau, wie sich der Funktionswert ändert.
f(x) = 4x^4 -> f(x) = 4 (2x)^4
f(x) = 4 * 2^4 * x^4 = 4 * 16 * x^4
Vergleich mit der ursprünglichen Funktion zeigt, dass beim Verdoppeln des x-Wertes der Funktionswert versechzehnfacht.
Du musst doch ein x erst mit 3 potenzieren und dann mal 3/2 rechnen.
Beispiele: 1 => 3/2
2 => 12
3 => 40,5
Da müsste 8 zwischen den Ergebnissen von 1 und 2 liegen. Das bekommst du anders herum heraus:
Du multiplizierst die 8 mit 2/3 und ziehst die 3. Wurzel.
Dann erhältst du das x.
x = 1,747160929...
Nach der Maßgabe, die die Funktion vorgibt.
Wenn f(x) = 4x⁴
dann wird jedes Argument in die vierte Potenz erhoben und dann nochmal mit 4 multipliziert.
Ich denke, dein Problem ist ein anderes.
Wenn in einer Formel a * b steht und du verlängerst a auf das m-fache sowie b auf das n-fache, dann ist das Produkt das (m*n)-fache von ab.
Das ist vielen bei Flächenänderungen nicht bewusst.
Es gilt auch, wenn m und n Brüche sind (Verkürzung).
f(x)=4x^4 f(2x)=4(2x)^4=64x^4=16 * f(x)=2^4 * f(x)
f(x)=5x² f(2x)=5(2x)²=20x²=4 * f(x)=2² * f(x)
Das verstehe ich nicht. Können sie mir erklären was sie da gemacht haben?
Warum bleibst das hoch 4? Das hat man doch gebraucht um auf die 64x zu kommen? 4 (2x)^4 =64x...das hoch 4 ist doch weg, wie dann auf 16?
Ist es dann richtig, dass bei f (x)= 1,5x^3 die Zahl 8 raus kommt?