Wer findet das auch extrem verwirrend?
Hallo zusammen,
ich kann wirklich einfach nicht glauben, dass 2⁰ (zwei hoch null) eins ergibt.
Findet ihr das auch vollkommen unlogisch?
6 Antworten
Wenn man sich überlegt was 2^x überhaupt bedeutet wird es klarer: x steht dafür wie oft du eine zahl mit sich selbst multiplizieren musst, also
2^1 = 2, 2^2 = 2*2, 2^3=2*2*2.
Geht man in die umgekehrte Richtung, dann musst du durch 2 teilen, also
2^0 = 2/2
2^-1 = 2/(2*2)
usw.
Komischerweise wird auch 0^0 oft als 1 angenommen, obwohl diese Definition umstritten ist.
Es mag am Anfang etwas seltsam erscheinen, aber das ist eine grundlegende Regel der Mathematik😂😭
Nein, denn 1 = 2 /2 = 2^1 * 2^(-1) = 2^(1-1) = 2^0 = 1
Merkwürdig ist allenfalls 0 ! = 1
0! ist auch nicht merkwürdig. Fakultät ist ein einstelliger Operator über den natürlichen Zahlen, der rekursiv definiert ist: (n+1)! := n! * (n+1)
Für die rekursive Definition braucht es noch einen Startwert: 0! := 1.
Das ist die einzig sinnvolle Definition, sonst wäre 1! nicht 1.
Das kann man so sehen wollen. Der eigentliche Grund ist aber die Erweiterung der Fakultätsfunktion zur Gammafunktion auf reelle oder komplexe Zahlen. Hierbei ist Gamma(n) = (n-1)!. Gamma(x) ist stetig differenzierbar für 0 < x.
Schon allein, damit das Exponentengesetz a^b/a^c = a^(b-c) auch dann gilt, wenn b = c ist.
1 ist das neutrale Element der Multiplikation, weil 1*x =x. Wenn man 1 nullmal mit 2 multipliziert, bleibt die 1allein stehen. Oder
2^2 =4
2^1 = 2^2/2 = 4/2 = 2
2^0 = 2^1/2 = 2/2 = 1
Die Frage zielt darauf ab, dass die Person wissen möchte, wieso die Regel so ist wie sie ist