Wenn man zufällig 3 Personen aus einer Klasse bestimmt/ aussucht (27 Personen), wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle von ihnen im Mai geboren wurden?
Weiß jemand von euch die Lösung?
Danke schon im Voraus :D
3 Antworten
Hallo,
(31/365)^3.
Wie viele Schüler die Klasse hat, ist dabei unerheblich, solange die Geburtstage gleichmäßig verteilt sind.
Herzliche Grüße,
Willy
aber davon kann man nichjt ausgehen, denn dies ist nicht gesagt.
Und wie willst du 12 Monate auf 27 Personen GLEICH verteilen?
Es kann doch sein, dass ALLE im Dez geboren sind ? dann ist die gesuchte Wkt = 0.
Ja und? Wenn nur zwei drin sind, ist die Wahrscheinlichkeit 0.
Du müßtest berechnen, wie wahrscheinlich 3, 4, 5...27 Maikinder in der Klasse sind und für jede dieser Wahrscheinlichkeiten wieder die Wahrscheinlichkeit berechnen, daß genau drei von ihnen zufällig ausgewählt werden.
Alle Ergebnisse summiert ergibt (31/365)^3.
Ich hab's ausprobiert über die Summenfunktion meines Rechners und eine Kombination von hypergeometrischer Verteilung und Binomialverteilung.
Die Formel:
SUMME (k=3 bis k=27): [(k über 3)*(27-k) über 0)]/(27 über 3)*(27 über k)*(31/365)^k*(334/365^(27-k). Wenn Dein Rechner eine Summenfunktion hat und eine Taste für die Binomialkoeffizienten, geht das ganz fix.
Ja, so ähnlich hatte ich mir das gedacht ...
und
Nein, so einen rechner habe ich nicht. Ich hätte jetzt mit der Hand gerechnet (bzw. natürlcih die Einzelrechnungen eingetippt), aber das war mir zu diffizil.
Wenn drüber nachdenkt, dann wird einem schon klar, dass die Größe der Klasse somit irrelevat ist. Das ist immer das fehlende intuitive Verständnis bei diesen bedingten Wahrscheinlichkeiten .....
Ist auch wie gesagt völlig unnötig. (31/365)^3 führt zum genau gleichen Ergebnis. Du kannst auch (1/12)^3 rechnen. Ist noch hinreichend genau.
JAJA sagte ich doch gerade. Das wird einem nicht klar, wenn man die Aufgabenstellung liest, dass die Klassengröße sich beim Multiplizieren der bedingten Wahrscheinlichkeiten ja wegkürzt.
Das ist ja auch nur das Ergebnis, das zu erwarten ist, wenn man eine solche Erhebung in vielen Klassen durchführt. Bei einer bestimmten Klasse kommt es natürlich darauf an, wie viele von ihnen tatsächlich im Mai Geburtstag haben. Sind es 5, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,34 %. Die Frage bei dieser Aufgabenstellung ist halt, welche Fakten bekannt sind.
oder anders formuliert: das ist das Ergebnis, wenn man NICHTS über die Verteilung in der Klasse weiß. Leider ist eben - wie ich es oben auch fprmuliert habe - die Aufgabenstellung nicht gut formuliert.
Da hast Du recht. Möglicherweise wurde stillschweigend vorausgesetzt, daß bekannt ist, wie viele Schüler dieser speziellen Klasse im Mai Geburtstag haben; dann ist der Fall natürlich einfach zu berechnen.
Das ist eine sehr schlecht gestellte Frage, bzw. Aufgabenstellung.
Es ist ja gar nichts darüber gesagt, wie die Geburtstagsverteilung in der Klasse ist.
Damit kannst du es einfach so sehen, dass du beliebige 3 Personen der Gesamtbevölkerung nimmst...
ODER Du machst es sehr korrekt und machst daraus ein 2-stufiges Problem.
1.Stufe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in deiner Klsse mit 27 Leuten genau n Personen im Mai geboren sind
und
2.Wie groß ist die Wkt, dass du beime Ziehen von 3 Personen genau drei aus diesen n ziehst?
Das wird jetzt eine sehr diffiziele Geschichte, das für alle n von 0 bis 27 auszurechnen.
Ich habe beide Wege durchgerechnet. Kommt aufs Gleiche heraus.
Du kannst für 3 bis 27 Maikinder in der Klasse die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnen und summieren oder einfach (31/365)^3 rechnen. Das Ergebnis ist exakt das Gleiche.
Ich kann mir das absolut nicht vorstellen ....
(31/365)^3 ist doch so klitzeklein....
Hast du auch für " 3 bis 27 Maikinder in der Klasse" alle Wkten in Betracht gezogen, wie 365 Tage auf 27 Schüler verteilt sein können?
Habe ich. Probier's selbst aus. Die Formel findest Du in meinem anderen Kommentar.
Bestimmt die Anzahl der Monate, die Anzahl der Tage, die sie haben. Und dann die Anzahl der möglichen Situationen.
Danach ist die Rechnung einfach.
.. und was ist mit dem Umstand, dass das Jahr 12 Monate hat?!