Mathe: Streichholzaufgabe?
Hey,
Ich habe hier diese Aufgabe, und verstehe irgendwie nicht, wie man auf das Ergebnis kommt. Also welche Formel zugrunde liegt.
Um eine von
6 Personen zufällig auszuwählen, zieht jede Person nacheinander eines von
6 Streichhölzern, wobei eins der Streichhölzer abgebrochen (also kürzer) ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens
5 Personen ziehen müssen, bis das kurze Streichholz gezogen ist?
3 Antworten
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste das kurze Streichholz NICHT bekommt?
5/6
Okay, wie hoch ist es beim zweiten?
4/5 Ein Streichholz fehlt.
Nummder drei?
3/4
Nummer 4?
2/3
Nummer 5?
1/2
Nun ist man beim 6ten Zieher. Der zieht nicht mehr, die Frage war ja nur die ersten 5. Aber Nummer 6 würde genau jetzt das kurze Streichholz ziehen.
Und nun rechnen wir alle W-Keiten zusammen indem wir multiplizieren. Dabei benötigen wir den Fall für die 5te und 6te Person nicht, weil wir den negativen Fall, also das Nichteintreten deiner Grundfrage betrachten. Alle anderen Fälle, also Person 5, oder Person 6 zieht das kurze Streichholz, ist dann dein Erfolgsfall.
Hier erst mal der Negativfall:
5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 = 1/3
Die Chance, dass die ersten 4 das Streichholz NICHT gezogen haben ist also 1/3.
Damit muss das Streichholz von Nummer 5 oder 6 gezogen werden.
Wahrscheinlichkeit insgesamt? 1/3
Es hilft, wenn Du den ganzen Versuch erst mal mit zwei Leuten durchdenkst.
Nummer 1 zieht:
1/2 dass er das Streichholz bekommt, 1/2, dass er es nicht bekommt
Damit ist die Chance, dass Nummer zwei das kurze Streichholz bekommt eben genau 1/2.
Gruß
Ja das ist es, so hätte ich es auch ausgerechnet. Allerdings haben wir eine Formel bekommen, die sagt P = Anzahl günstiger Ereignisse bzw Züge/Anzahl Gesamter Ereignisse bzw Züge.
Und die Formel ist es, die ich bei dem Beispiel so trivial finde. Sie stimmt allerdings anscheinend; kommt mir nur extrem unintuitiv vor.
für gerade so eine aufgabe gibt es keine feste wahrscheinlichkeit.
sie beginnt beim ersten ziehen mit 1:6 und endet nach 5 fehlversuchen beim sechsten mit 1:1
was gibt es da großartig zu berechnen? mit etwas logischem denken muss man nicht rechnen.
Okay, wie hoch ist die WKeit, dass mindestens 5 ziehen müssen?
Baumdiagram des "Trefferpfades" machen
Man kann schon die WKeit für die gesamte Abfolge berechnen.
Wäre ja so als würde man sagen, dass man für drei mal 6 Würfeln keine WKeit insgesamt berechnen kann.
Gruß