Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max und Anna aus einer Schulklasse mit 28 Schülern am selben Tag des Jahres Geburtstag haben?
Siehe Frage.
Zusätzlich zur Frage: Wäre das Ergebnis anders, falls es sich nicht um bestimme Personen handeln würde? (Geburtstagsparadoxon)
4 Antworten
1. Frage:
Es ist egal, an welchem Tag die erste Person Geburtstag hat, es ist nur wichtig, dass die 2. Person an dem selben Tag Geburtstag hat.
Die Wahrscheinlichkeit ist also 1/365.
2. Frage:
Betrachte das Gegenereignis, dass es keine Zwei Personen gibt, die am selben Tag Geburtstag haben. Also dass jeder an einem anderen Tag Geburtstag hat.
Die erste Person der 28 hat 365 Möglichkeiten, die zweite Person hat 364 Möglichkeiten (eine weniger, da die Person nicht am selben Tag wie der erste Geburtstag haben darf), der dritte hat dann 363 Möglichkeiten usw..
Multipliziere nun alle Möglichkeiten miteinander und teile das Ergebnis durch 365^28, das ist die Wahrscheinlichkeit vom Gegenereignis.
Wenn du nun das Ergebnis von 1 Abziehst, erhälst du die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Personen am selben Tag Geburtstag haben.
Das Ergebnis wird dann über 50% sein
Bzw in kurz: ja
1/365
ja.
28-2=26
26•365= 1:9490 Wahrscheinlichkeit
(1/365)²≈0,0007%
Aber kp obs stimmt.
Zur Ergänzung:
nCr(28,2)*(1/365)²≈0,2837%
Hier aber auch nicht ganz sicher obs stimmt
Aber kp obs stimmt.
Tut es nicht, da es die Wahrscheinlichkeit ist, dass beide an einem bestimmten Tag Geburtstag haben. Der Tag ist aber egal.
Hier aber auch nicht ganz sicher obs stimmt
Das stimmt auch nicht.