Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 4 von 28 Schülern an einem Sonntag geboren worden?

Betrachten wir zuerst das Ereignis, dass Schüler i an einem Sonntag Geburtstag hat. Die zugehörige Zufallsvariable nennen wir Xi. Xi ist also Bernoulliverteilt mit p = 1/7 (angenommen, dass alle Tage gleich wahrscheinlich sind).

Da der Geburtstag einer Person keinen Einfluss auf den Geburtstag einer anderen Person hat, sind die Zufallsvariablen Xi, i ∈ [28] unabhängig.

Die Zufallsvariable Y, die bestimmt, wie viele von 28 Leuten an einem Sonntag Geburtstag haben, ist also die Summe der Zufallsvariablen Xi. Da die Xi bernoulliverteilt und unabhängig sind, ist Y binomialverteilt. Die Wahrscheinlichkeit, dass 4 von 28 an einem Sonntag Geburtstag haben, ist also Pr[Y=4] = B(28, 1/7, 4) = ((28!)/(24! * 4!)) * (1/7)^4 * (1-1/7)^(28-4) ~= 21.1%.

Ich habe fast keine Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung (irgendwie habe ich das in der Schule nie durchgenommen, ehrlich), aber ist Dir aufgefallen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass jemand am Sonntag Geburtstag hat bei 1:7 oder eben auch bei 4:28 liegt.
Dass also durchschnittlich von 28 Menschen 4 an einem Sonntag geboren sind.
Ich bin nur nicht sicher wie man da die Wahrscheinlichkeit genau angibt. 100% scheint mir nicht angebracht, denn es kann ja durchaus auch eine Gruppe von 28 Leuten geben, von denen KEINER am Sonntag geboren ist.
Aber vielleicht hilft Dir das ja "auf die Sprünge" oder ein Stochastiker erbarmt sich noch.