Wahrscheinlichkeitsrechnung Kartendeck?
Hallo,
nehmen wir Mal an, ich habe ein Kartendeck mit 32 Karten. In diesem Kartendeck gibt es von jeder Zahl oder Figur 4Karten. Ich spiele daraufhin zwei Arten von Memorie, bei der ersten muss ich die gleichen Zahlen mit gleichfarbigen Köpfen finden (Pik+Kreuz Herz+Karo) als Paar. Wenn ich das Richtig verstanden habe ist die Wahrscheinlichkeit dann 1:31 die andere Karte per Zufall zu finden. (Wie wahrscheinlich ist es nun ALLE Karten nacheinander ohne sich einmal zu irren per Zufall zu finden?) Mein Ergebnis war riesig und ich bin mir nicht sicher ob das stimmen kann.
Jetzt aber zur zweiten Art: Diesmal ist es egal welche Farbe eine Zahl hat, nur die Zahl selbst muss stimmen, sprich es gibt insgesamt 8 Quartette und man muss beim aufdecken einer Zahl (bsp. 7) in den nächsten drei Zügen alle anderen Karten der gleichen Zahl aufdecken.(Wie wahrscheinlich ist es nun ALLE Karten nacheinander ohne sich einmal zu irren per Zufall zu finden?). Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nur ein Quartett zu finden.
Das Thema ist mir komplett entfallen und irgendwas muss man ja mit seiner Zeit anfangen.
2 Antworten
Das geht am Besten durch Abzählen der gültigen Permutationen. Deren Anteil an allen 32! Permutationen ergibt dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
zu Problem 1:
Es gibt 16! Permutationen für die 16 Paare, wobei jedes Paar in 2 Varianten erscheinen kann. Also musst Du noch mit 2¹⁶ multiplizieren. Unterm Strich bekommst Du die WK p₁=1/(31·29·...·3·1)≈5,21⁻¹⁸.
zu Problem 2:
Auch hier gibt es 16! Permutationen, wobei aber die Paare desselben Quadrupels vertauscht sein können, ohne etwas Neues zu liefern. Also muss man das durch 2⁸ teilen. Das ergibt die Anzahl der Permutationen, die jedes Quadrupel (1-8) doppelt enthalten. Nun gibt es für jedes dieser 8 Quadrupel 4! interne Anordnungen; also muss man alles wieder mit 24⁸ multiplizieren. So komme ich auf 16!·12⁸ gültige Lösungen und p₂=p₁·3⁸≈5,22·10⁻¹⁹.
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Mache Dir für beide Konstruktionen klar, dass damit alle gültigen Permutationen erwischt werden und keine davon doppelt gezählt wird.
Korrektur:
Bei Problem 2 habe ich auch die Fälle gezählt, bei denen die zwei Paare eines Quadrupels nicht direkt hintereinander aufgedeckt werden.
Wenn jedes Quadrupel in einem Rutsch aufgedeckt werden muss, verringert sich die Anzahl (analog zu Problem 1) auf 8!·(4!)⁸ und p₂=1,69·10⁻²⁰.
1/31*1/29*1/27*1/25*......*1/3*1
(1*1/31*1/30*1/29)*(1*1/27*1/26*1/25)*(...).... *(1*1/3*1/2*1/1)
Genau eins oder höchstens oder mindestens eins?
Beim 1. Mal ist jedes 2. Ausgelassen, oder 1 und beim 2. Mal jedes 4.
Dann wäre ja die zweite Wahrscheinlichkeit kleiner als die erste, was offensichtlich nicht sein kann.
Ich nehme das zurück (habe die zweite Variante falsch interpretiert).
Genau eins, ähnlich wie bei dem davor wie wahrscheinlich es ist ein paar zu finden mit 1/31.
+Ist die Rechnung darunter nicht genau das selbe wie das darüber? Ändert die Klammer etwas?