Wenn 1/O = unendlich, was ergibt dann unendlich/O?

(1) lim(∞/(1/x), inf)

Joa! Korrekt!

Wenn wir sagen 0:=1/∞, dann würde es wieder lauten:

∞/(1/∞)=∞*(1/0)=... (nicht definiert)
∞*(1/0)=∞
Wir wissen noch, dass 1/0=∞ sein soll.
Stellen wir nach 0 um so erhalten wir 0=1/∞,
was wir einstzen können:
∞/(1/∞)_{(1/∞)=0}=∞/0
∞/0=∞*(1/0)=∞*∞=∞
∞/(1/∞)=∞

(2) Korrektur_{2}

Man würde nicht durch etwas unendlich kleines rechnen, da "∞" hier positiv ist, demnach das Ergebnis auch, doch das negative Ergebnis wäre noch kleiner, demnach kann es unmöglich unendlich klein sein. Selbst wenn es negativ wäre könne man immer noch -1 um es noch kleiner zu machen, demnach ist es nicht auch nur annährend etwas unendlich kleines.

(3) Erklärung/Korrektur_{2}

Diese ∞, nennen wir zum Verständishalber ∞_{2}, ist gleich der vorherigen ∞, nennen wir zum Verständishalber ∞_{1}, denn für beide gild:

∞_{1}=∞*∞=∞_{2}

Demnach sind sie gleich.
So lange ich unendlich viel habe macht es kein unterschied, wie oft ich unendlich viel habe, denn am Ende habe ich immer noch unendlich viel, da ich in beiden Fällen schon immer unendlich viele hatte also auch immer das jeweils "andere" unendlich viel.

(4) "armseligste Unendlichkeit" :')

Wie schon aufgezeigt sie armseligste Unendlichkeit "so wie die anderen Unendlichkeiten", weswegn diese Unendlichkeit jetzt traurig ist... ;owo;

Ende

Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte. uwu
Leider kann ich in einen Kommentar ees nicht so ordentlich und strukturiert gestalten wie in der Antwort, da hier verschidene Tools fehlen, wei die Eingabe von Funtkionen,
demnach stehe ich auch hier wieder für alle Fragen offen.^^

Ein Kontinuum.

Das wird erst dann spannend, wenn du sie mit einer anderen Unendlichkeit verrechnen möchtest, und da kommt es dann darauf an, wie "mächtig" deine Null und deine ursprüngliche Unendlichkeit gewesen ist, genauer gesagt, wie schnell x gegen 0 und y gegen unendlich strebten.

Aber du weisst doch auch, dass es unendlich mehr irrationale, nicht abzählbare Zahlen gibt als rationale, abzählbare Zahlen. Wobei es bei den Letztgenannten schon unendlich viele gibt

Also muss es mindestens eine weitere und mâchtigere Unendlichkeit in der Mathematik geben

Da sprichst du von grundlegend unterschiedlichen Dingen:

Das Symbol ∞ in der Gleichung 1/0 = ∞ ist einfach nur ein Element in den erweiterten reellen Zahlen. Es ist keine Kardinalzahl, die du mit anderen Kardinalzahlen vergleichen könntest. Es hat dementsprechend auch nichts mit den Unendlichkeiten der Mengentheorie zu tun.

Und weil die erweiterten reellen Zahlen eben nur ∞ (projektiv) bzw ∞ und -∞ (affin) als zusätzliche Elemente haben, können als "Ergebnisse" auch nicht plötzlich andere Unendlichkeiten herauskommen.

Wo wir schonmal mit der Unterscheidung angefangen haben: In den projektiv erweiterten reellen Zahlen kannst du problemlos 1/0 = ∞ definieren. Aber hier hat ∞ auch nicht die Bedeutung, die du dir vermutlich vorstellst. Z.B. ist dieses ∞ nicht größer als jede Zahl.

In den affin erweiterten reellen Zahlen ist ∞ > x für jedes reelle x. Aber hier haben wir das Problem, dass 1/0 = ∞ eine ebensogute Gleichung wäre wie 1/0 = -∞. Es wäre komplett willkürlich, eine davon zu bevorzugen.

Doch du hast bestimmt schon was von Cantor, von Georg Cantor gehört und vielleicht auch von seiner berühmtesten Hypothese, die da lautet: 2^alephnull= Akeph 1. Hier bringt er eine Formel, in der eine reelle Zahl mit transzendentalen Zahlen oder genauer gesagt mit Kardinaltäten vereint.... 2^unendlich 0 = Unendlich 1

Was genau meinst du hier mit "reelle Zahl"? Wenn du von der 2 sprichst: Das ist nicht wirklich die reelle Zahl 2. Wenn X eine Menge ist, bezeichnet man manchmal mit 2^X die Potenzmenge von X. Das liegt daran, dass wenn X eine endliche Menge mit n Elementen ist, die Potenzmenge von X gerade 2^n Elemente hat (diesmal n und 2^n wirklich aufgefasst als natürliche Zahlen).

Dann hat man die Schreibweise erweitert: Wenn k eine Kardinalzahl ist und X eine Menge der Kardinalität k, dann bezeichnet man mit 2^k die Kardinalität von 2^X.

Diese 2 ist daher weniger als Zahl aufzufassen als vielmehr eine Kurzschreibweise.

P.S. Befindet sich die heutige Mathematik diesbezüglich noch in den Kinderschuhen? Was ergibt pi^pi?

Reelle Zahlen, habe ich gehört seien alle natürlichen abzählbare Zahlen einschließlich alle ueberabzählbare, irrationale bzw. transzendentale Zahlen wie etwa Pi oder die Eulersche

Ein paar Grundlagen:

Es gibt keine "abzählbaren Zahlen" bzw. "überabzählbaren Zahlen". Die Begriffe "abzählbar" und "überabzählbar" sind Eigenschaften, die Mengen haben können.

Die reellen Zahlen umfassen grob gesagt alle Zahlen, die du irgendwie in der Dezimaldarstellung schreiben könntest (also die klassische Komma-Schreibweise aus der Grundschule). Hierbei dürfen durchaus unendlich viele Nachkommastellen auftreten. Das sind insgesamt gerade die rationalen und die irrationalen Zahlen.

Die sogenannten transzendenten Zahlen sind auch reell, aber nichts "neues" in dem Sinne, weil jede transzendente Zahl irrational ist.

In der Gleichung 2^aleph0 = aleph1 taucht allerdings keine einzige reelle Zahl auf: aleph0 und aleph1 sind Kardinalzahlen und die "2" verwendet man nur symbolisch (wie ich es oben beschrieben habe) oder ebenfalls als Kardinalzahl.

Ich habe den Eindruck, das was dich wirklich interessiert, ist die Arithmetik der Kardinalzahlen und weniger die der reellen Zahlen. Vielleicht solltest du dich zunächst damit ein wenig befassen ;)

Beweise ich dir morgen/übermorgen oder werde dir den Beweis antreten, dass 0 + 0 + 0... ad Infinity nicht 0 ergibt sondern N

hab ich ja geschrieben

trotzdem ist das so definiert