Unendlich-Norm Vektoren bestimmen?
Damit die folgende unendlich-Norm gleich 1 wurden die Vektoren(1,1) (-1,1) (1,-1) (-1,-1) gewählt. Was natürlich Sinn ergibt. Aber man könnte doch noch Vektoren wie (1,0) oder (0,1) wählen, dann kommt bei der Norm doch auch 1 raus da max() gilt, oder? Ich verstehe nicht ganz warum diese Vektoren dann in der Umkehrabbildung nicht eingesetzt werden? Muss man nicht alle möglichen Vektoren wählen für die die Norm 1 ergibt?
1 Antwort
Also da du immer noch nicht die vollständige Aufgabe gegeben hast (z.b die Definition der Norm) muss ich wohl jetzt raten.
Es sieht wohl so aus, dass die Norm so definiert ist, dass ||v||=||Av||_u (u: unendlich) gilt, wobei A die Matrix ist die da steht.
Setzte erst Mal w=A*v
Die sollte bekannt sein, dass der Kreis
||w||_u=1 geometrisch ein Quadrat ist, da der Betrag einer Komponente 1 sein muss.
Außerdem ist A eine Lineare Abbildung, das bedeutet, dass Vierecke auf Vierecke abgebildet werden (solange die Matrix invertierbar ist)
Du nimmst also die vier Eckpunkte vom Kreis und bestimmst dann deren Urbild. Dann hast du die 4 Eckpunkte die deinen Kreis B bilden.
Es gibt natürlich auch andere Punkte die den Betrag 1 haben, die liegen jedoch alle auf den Verbindungsstrecken und du musst es ja nur zeichnen
