Welchen Rechenweg soll man nehmen?
Bei der Aufgabe "Eine übliche Musik-CD hat einen Durchmesser von 12,0cm.Ein 2mm äußerer Rand und ein Innenrand (einschließlich Loch) mit dem Durchmesser 4,6 cm sind unbespielbar. Berechne die bespielbare Fläche. Wenn man die unbespielbar Fläche von der bespielbaren subtrahiert, kommt 7,2cm raus.Der Radius davon wird quadriert und mit n(pi) multipliziert.Dieser Rechenweg ist falsch, weil ein anderes Ergebnis rauskommt, wie wenn man den Inhalt der unbespielbaren Fläche (4,6:2=2,3^2n~16,6106) von der bespielbaren subtrahiert(12-0,2=11,8:2=5,9^2=34.813.41~109.35884) 109.35-16.61~90. Ich brauche Hilfe, ich halte es bis zum Ende der Ferien nicht aus.Gibt es Mathelehrer unter euch.Bitte helfen Sie mir, sonst drehe ich durch.
5 Antworten
Du darfst nicht den Radius der nicht bespielbaren Fläche einfach vom Gesamtradius abziehen und daraus die Fläche berechen. Du mußt die Fläche der Gesamt-CD berechnen und die Fläche des nicht bespielbaren Bereiches der CD und aus beiden Flächen die Differenz bilden.
weil du ansonsten weniger bespielbare fläche berechnest als du eigentlich zur verfügung hast. denken wir einmal an einen kreis der wird beschrieben mit A= pi*r² nun willst du aber das Loch in der Mitte und den Außenrand mit einer Breite von 2 mm abziehen das musst du vom gesamtkreis machen und nicht von einem kleineren kreis mit der Fläche F =pi * r2² wobei r2 ein beliebig anderer radius ist, der kleiner r ist. denn dann bekommst du eine kleinere cd als ergebnis als du eigentlich vor dir liegen hast.
Ich bin zwar kein Mathelehrer, ab er hier die Lösung: Kreisflächenberechnung = Pi * d hoch 2 geteilt durch 4 1. Teilberechnung = Kreisfläche des bespielbaren Teils mit Innenrand (12,0 cm - 0,02 cm) hoch 2 mal Pi durch 4 2. Teilberechnung = Unbespielbarer Innenrand 4,6 cm hoch 2 mal Pi durch 4 3. Ergebnis Fläche 1 minus Fläche 2
Kreisflächen berechnung wird mit folgender formel ausgeführt: F= pi * r²
alles andere ist doch nur ein riesen umweg -.-
Klarerweise muß zunächst die Gesamtfläche ohne Aussenrand berechnet werden, also 12 cm minus 4 mm (der Rand ist ja auf beiden Seiten), anschliessend berechnest du den innen unbespielbaren Teil und subtrahierst diese Fläche von der Gesamtfläche.
falsch! den du berechnest die Fläche des bespielbaren kreises wie folgt: indem du pi * (6 cm -2 mm-2,4cm)² berechnest und dann ist die Rechnung fertig
@ MrTakeo: Du begehst einen Denkfehler.
Abgesehen davon, dass die Hälfte von 4,6 cm 2,3 cm sind und nicht 2,4 cm berechnest du mit deiner Formel:
pi * (6 cm -2 mm-2,4cm)²
den Flächeninhalt eines Vollkreises mit dem in den Klammern stehenden Radius. Eine CD ist aber kein Vollkreis sondern hat in der Mitte ein Loch. Den Radius dieses Loches darfst du nicht einfach vom Gesamtradius der CD subtrahieren. Statt dessen musst du den Flächeninhalt des Loches getrennt berechnen und diesen Flächeninhalt vom Flächeninhalt der gesamten CD (ohne den äußeren Rand) subtrahieren. Der korrekte Term für diese Berechnung des Flächeninhaltes A des bespielbaren Teils der CD lautet:
A = pi * ( 6 cm - 0,2 cm ) ² - pi * ( 2,3 cm ) ²
= pi * ( ( 5,8 cm ) ² - ( 2,3 cm ) ² )
du sollst auch nicht den unbespielbaren teil vom bespielbaren abziehen sondern vom Gesamt anteil der CD -.-
Rechne alle Durchmesser aus, und ziehe dann die unbespielbaren Flächen von der bespielbaren Fläche ab.Wie lautet die Formel zur Berechnung einer Kreisfläche?
Warum?