Frage von Samer12345, 93

gegeben ist die kurvenschar fa(x)=ax+e^-x ,ermitteln Sie welchen Werte a haben muss ,so dass die flächeninhalt 10 LE ^2 beträgt?

Bitte kann einer mir helfen weil ich nicht mehr weiter kommen kann :)) Danke!!

Antwort
von Polynomo, 29

Hallo Samer12345,

nachdem Du doch etwas Verwirrung gestiftet hast, klärt sich das Problem wohl jetzt mit Deinem letzten Kommentar. Wenn ich richtig gelesen habe, suchst Du den Flächeninhalt im ersten Quadranten unter der Kurve, nach rechts begrenzt durch die Gerade  x = 4   !!!

Deine Frage befasst sich dann eher mit dem Flächeninhalt  LE^2   ,  das ich gleichbedeutend mit der Bezeichnung  FE  und bedeutet  Flächeneinheiten .

Also ganz einfach integrieren in den Grenzen  von  0  bis  4 , Du erhältst einen Wert  F(a) , damit ist der erste Teil der Aufgabe erledigt.

Mit der Gleichung  F(a) = 10  löst Du dann auch den zweiten Teil .

Also nochmal dran mit Elan, vielleicht schaffst Du das noch vor Mitternacht.

Kommentar von Rhenane ,

Da rückt der "Kerl" nach langem Rätselraten dann doch noch mit konkreten Grenzen auf... :)

Kommentar von Polynomo ,

Warum eigentlich  der  Kerl  ?

Kommentiert da vielleicht  die  Rhenane ?

Kommentar von Rhenane ,

nein nein, hier schreibt der Rhenane.

Das "der Kerl" sollte nur meine "Fassungslosigkeit" ausdrücken, dass nach mehrerem Hin- und Herschreiben keine konkreten Grenzen ins Spiel kamen und ich mir zuhause den Kopf zerbrochen habe, wie ich diese Aufgabe allgemein ohne Zuhilfenahme diverser Matheseiten lösen kann... dabei wäre es so einfach gewesen (sh. unten die Monster-Antwort von hypergerd)

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 13
f(x)=a*x+e^(-x)

sollt Ihr vermutlich grafisch annähern.

Ich will hier mal die exakte Lösung vorstellen, denn es gibt die LambertW(n,x):

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

§5 ist genau Dein Fall mit a=-1 c=0 b= Dein -a

n kann -2, -1, 0 oder 1 sein. Da Dich die komplexen Zahlen nicht interessieren, bleibt für die Nullstelle (also Schnittpunkt mit x-Achse und damit 2 Integrationsgrenzen)

x1=LambertW(-1,-1/a)

x2=LambertW(0,-1/a)

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

kann man sich die Funktion ansehen und berechnen.

Manche Rechner kennen nur W(x) das ist LambertW(0,x) .

Integral symbolisch gelöst und Integrationsgrenzen eingesetzt ergibt:

abs(a*(LambertW(0,-1/a)-LambertW(-1, -1/a))*
(2+LambertW(0,-1/a)+LambertW(-1, -1/a))/2)=10

Das kann selbst ich nicht explizit umstellen, sondern nur numerisch:

a=6.43777476246440104452926176...

Probe:

6.43777476246440104452926*x+e^(-x)dx ,x=-2.940897884110083922874802...-0.187337045728147254250593
ergibt -10 (da unterhalb der x-Achse und Fläche immer Betrag...)

Kommentar von hypergerd ,

Ach der letzte Kommentar zeigt ja eine ganz andere Aufgabe als die Ausgangsfrage :-(

Die war bestimmt auch zu schwer...

Aber hat mich endlich mal wieder gefordert.

Die Funktion & Lösung der Ausgangsfrage kann man sich unter

https://www.gutefrage.net/frage/kann-die-kurvenschar-fx--a--x--e---x-mehr-als-ei...

ansehen...

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 39

Mit deiner Aufgabe stimmt meiner Meinung nach irgend etwas nicht.

Deshalb habe ich jetzt selber mal auf GF nachgefragt -->

https://www.gutefrage.net/frage/kann-die-kurvenschar-fx--a--x--e---x-mehr-als-ei...

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 57

Die wichtigste Angabe / Information fehlt !

Innerhalb welcher Intervallgrenzen soll der Flächeninhalt 10 E ^ 2 betragen ??

Hier mal ein Bild -->

http://goo.gl/P4Y0UU

Man erkennt, dass es keineswegs von alleine verständlich ist, innerhalb welcher Intervallgrenzen es sich abspielen soll.

Kommentar von Rhenane ,

ich denke mal, zwischen den Nullstellen...

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, kann sein.

Aber wenn a = 2 wäre dann hätte f(x) = 2 * x + e ^(-x) zum Beispiel nur eine einzige Nullstelle, und was dann ??

Kommentar von DepravedGirl ,

Hat wohl doch mehrere Nullstellen, aber scheinbar keine reellen Nullstellen.

Kommentar von Rhenane ,

bei a=2 gibts keine Nullstelle (sh. Dein eigener Link), daher muss man ja ein passendes a finden, damit man 1. zwei Nullstellen hat und 2. die dann eingeschlossene Fläche 10 LE² hat.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, damit hast du bestimmt recht.

Kommentar von Samer12345 ,

Eigentlich ich will nur wiessen was ich genau machen muss bzw wie ich das lösen kann . Wie nehmen egal welcher Grenzen ,mir ist wichtig das ich verstehe was bedeute das die Fläche =10LE^2 . (Wir können sagen als Beispiel dass die Grenzen von 0 -8 ist)

Kommentar von Rhenane ,

=10 LE² heißt einfach nur, dass beim Ausrechnen des Integrals der Wert 10 rauskommen soll (LE=Längeneinheiten). Es kommt halt darauf an, welche Längeneinheit man für x wählt.

Dafür sind aber die Grenzen wichtig, und das ist "nicht ganz so einfach"...

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, das ist leider wirklich nicht ganz so einfach, wie ich jetzt selber feststellen musste und auch nicht schön zu erklären ;-((

Kommentar von Samer12345 ,

Danke so sehr !!

Ich schreibe einfach die Frage vIl könnt ihr mir genau sagen was ich machen soll :gegeben ist die kurvenschar fa(x)=ax+e^-x bestimmen sie die flächeninhalt die um 1. Quadraten zwischen dem graph fa(x) und der xAchse und der geraden x=4 eingeschlossen wird und ermitteln sie darüberhinaus welcen werte a haben muss so dass dieser flächeninhalt 10LE^2 beträgt

Danke schönmal !!!

Antwort
von Samer12345, 47

Eigentlich ich will nur wiessen was ich genau machen muss bzw wie ich das lösen kann . Wie nehmen egal welcher Grenzen ,mir ist wichtig das ich verstehe was bedeute das die Fläche =10LE^2 . (Wir können sagen als Beispiel dass die Grenzen von 0 -8 ist)

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