Küchenschwamn 2D-Fläche?
Wie groß wäre die Fläche wenn man einen dreidimensionalen Küchen-Schwamm zweidimensional darstellt, also die gesamte Oberfläche der Außenseite kombiniert mit dem Innenraum des Schwammes?
Meinst du die Oberfläche der Poren?
Ja, die Oberfläche des gesamten Schwammes
Meinst du einen aufgeklappten Quader?
Nein, ich meine die gesamte Oberfläche des Schwammes, also die sichtbare und die der Poren.
3 Antworten
Das hängt stark von der Porengröße und der Struktur des Schwammes (Verflechtungsgrad der Fasern) ab.
Hab mir den Schwamm angesehen, den wir gerade in Gebrauch haben - das sieht mir nach einem Filz aus Kunstfasern aus (vermutlich durch Hitze verschweißt).
Nach meiner groben Schätzung haben die Poren einen Durchmesser von ca. 1/2 mm. Die Hohlräume nehme ich als Kugelförmig an. In einer dichten Kugelpackung belegen die Kugeln ca. 3/4 des Volumens, wegen des relativ großen Faserdurchmessers deutlich weniger im Schwamm, außerdem kommen die Poren im ursprünglichen Sinne (Durchgänge, Pässe, Furten) hinzu, bzw. die Tatsache, dass die Fasern nur einen Teil der Hohlraumoberfläche umschließen.
Da sich der Schwamm recht mühelos auf ca. 1/3 seines Volumens zusammendrücken lässt, dürfte der Hohlraumanteil aber wiederum deutlich größer sein.
Ich verwende die Schätzung, dass die Hohlräume ca. 90% des Schwammvolumens einnehmen - dafür lasse ich die kleineren Poren weg - und dass die Fasern die Hälfte der Oberfläche der Hohlräume umspinnen.
Volumen einer Kugel: V_Kugel = 4/3 pi r^3
Oberfläche einer Kugel: A_Kugel = 4 pi r^2
Obefläche zu Volumen: A_Kugel / V_Kugel = 3 / r
r habe ich zu 1/4 mm abgeschätzt, also A_Kugel / V_Kugel = 12 / mm
Eine Vielzahl von Kugeln hat natürlich dasselbe Verhältnis:
A_Hohlräume / V_Hohlräume = 12 / mm
V_Hohlräume war abgeschätzt zu 9/10 V_Schwamm
Also
A_Hohlräume / V_Schwamm
= A_Hohlräume / (9/10 V_Schwamm)
= 13,3 / mm
So ein Schwamm hat eine Ausdehnung in der Größenordnung
10 cm * 7 cm * 4 cm
= 100 mm * 70 mm * 40 mm
= 280.000 mm^3
Damit ist
A_Hohlräume ca. = 3,7 Millionen mm^2 = 3,7 m^2
Verglichen damit ist die Schwammoberfläche:
2 * (100 mm * 70 mm + 100 mm * 40 mm + 70 mm * 40 mm) = 27.600 mm^2
vernachlässigbar.
Das ist aber wie gesagt nur eine grobe Abschätzung der Größenordnung, ein Faktor 10 nach oben oder unten würde mich nicht überraschen.
Perfekt, danke.
Durch deine Berechnung ist mir der Gedanke gekommen, den Schwamm einfach mit Wasser zu füllen und es dann schnell auszugießen, Gewicht messen und…
ach ne, durch die Hohlraumgröße passt das nicht 😅
danke
Leider nicht ganz. Es fehlt die Angabe der Ungenauigkeit - ohne eine solche Angabe gelten angegebene Ziffern als genau, und bei einer solch groben Abschätzung, wie ich sie gemacht habe, ist streng genommen schon eine einzige "geltende" Ziffer zu viel. Mehr als "Um die 4 m^2" kann man nicht sagen.
Kann ich nur für 1 cm^3 Kaolinton beantworten: die innere "Oberfläche", die für den Transport von Wasser verantwortlich ist, entspricht etwa 2 1/2 Fußballfeldern.
Menno, jetzt will man das mal wirklichkeitsnah mit etwas vergleichen, von dem viele eine Vorstellung haben, und dann sowas... - glaubst Du etwa, ich wüßte wie groß ein Fußballplatz in Quadratmetern wäre?!? ;)
> ein Fußballplatz in Quadratmetern
Weiß ich doch auch nicht. Aber ich weiß, dass die Maße mit von-bis angegeben sind.
Ja, glaube ich Dir. Aber ob jemand, der die Maßeinheit Fußballfeld hört, jetzt ein genormtes solches oder vielleicht den lokalen Bolzplatz im Kopf hat?
Andererseits ist das Stück Kaolinton "so groß wie ein Küchenschwamm" auch nicht präziser - passt also gut zusammen.
Autsch, Schande über mich - jetzt hast Du mich aber eiskalt erwischt: die innere Oberfläche bezieht sich auf 1 Kubikzentimeter! Wird soeben in die Antwort eingepflegt...
Wenn Du Kaolinton mit "o" am Ende schreibst und es vielleicht sogar noch trennst, dann überschüttet Dich Google mit Ergebnissen!
Und genau das ist es ja - Lehm, Ton oder wie auch immer genannt...
Die Oberfläche in einem Schwamm kann man nicht einfach angeben. Sie ist aber im Vergleich zur Oberfläche des Quaders um ein Vielfaches größer. Es hängt letztlich von der Struktur des Schwammes ab. Je feiner die Maschen, desto größer ist die Oberfläche. Stichwort: Fraktal.
Kannst du dir die fraktale Oberfläche eines klassischen Schwamms aus dem Supermarkt vorstellen?
Der Schwamm aus dem Supermarkt ist nicht fraktal, bei dem ist konstante Porengröße sogar ein Qualitätsmerkmal. Aber das ist auch kein klassischer Schwamm:
Ja, verstehe. Ich meine einen klassischen Spülschwamm.
Also, die von dir berechnete Oberfläche mit dem Hohlraum ist demzufolge 3.7276m2. Oder?