Welche Bedeutung hat die Stichprobenstandardabweichung?
Hallo,
ich habe eine Frage zum Thema Standardabweichung. Die Varianz (also die quadrierte Standardabweichung) ist ja ein Maß für die Breite der Verteilung der Messwerte. Ferner ist die Varianz (durch Rechnung) nicht erwartungstreu und deswegen gibt es dann die Stichprobenstandardabweichung, oder?? Aber wieso genau benötigt man die Stichproben.stand.abw . bzw. was ist der Unterschied zur Gesamtstandardabweichung? Ich weiß nur, dass man dann daraus den Standardfehler berechnen kann. Es wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte ;) :)
2 Antworten
Zum Link von Becks2594: Dort sind die Formeln zwar richtig, aber in der Definition steckt leider ein entscheidender Fehler, der nur Verwirrung stiften kann. In der Regel ist es ja so, dass man die Standardabweichung in der Grundgesamtheit nicht kennt, und dass man eine Stichprobe zieht, um sie (und meist auch den Mittelwert und andere Parameter) zu schätzen. Wenn man die Stichprobe gezogen hat, hat man ja die Daten und kann deren Standardabweichung genau berechnen und muss sie nicht schätzen. Also müsste der 2. Punkt heißen:
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit wird aus der Standardabweichung der Stichprobe geschätzt, und diese wird meistens mit einem kleinen s geschrieben.
Der zahlenmäßige Unterschied in der Berechnung der beiden, den man ja aus der Forderung nach Erwartungstreue (Ziehe ich sehr sehr viele Stichproben, so sollen die Schätzungen für die GG-Std.Abw., also die berechneten Stichproben-Standardabweichungen, im Mittel diese genau treffen) herleiten kann, rührt letzten Endes daher, dass auch der Stichprobenmittelwert mit einer Unsicherheit, mit einer möglichen Abweichung vom GG-Mittelwert, behaftet ist. Das macht es irgendwie verständlich, dass die "erwartungstreue" Standardabweichung etwas größer sein muss als die, die für die einzelne Stichprobe mit dem genau berechneten Mittelwert berechnet wird
Die Gesamtstandartabweichung ist der Streuungsintervall der gesamten Werte.
Und die Stichprobe ist ja nur eine bestimmte Auswahl an Werten der Grundgesamtheit.
Stichprobenumfang ist also die Anzahl der ausgewählten Werte, also die absolute Häufigkeit.
Hoffe, das hilft ein wenig.
Gruß
Sheep