Frage von herbort, 69

Kann mir jemand den Unterschied zwischen Standardabweichung und Varianz erklären?

Stimmt das? :

Standardabweichung gibt die Streuung um den Mittelwert an und Varianz um den einzelwert. Heißt wenn mein Mittelwert 10 ist, Varianz 25 und Standardabweichung 5 dann streut der mittelwert von 5-15 und mein einzelwert x-25 < x < x+25.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von offeltoffel, 50

Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung, bzw. Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.

Die Varianz ist eigentlich der statistische Kennwert, mit der interessanten Aussage. Es nimmt von jedem Wert den Abstand zum Mittelwert und quadriert ihn - dadurch wird es egal, ob der Wert kleiner oder größer als der Mittelwert ist und Ausreißer bekommen ein höheres Gewicht. Das Problem der Varianz ist nur, dass sie nicht interpretierbar ist, darum wird von ihr die Wurzel gezogen.

Kleines Beispiel:

Fünf Menschen haben folgendes Körpergewicht: 50kg, 55kg, 60kg, 65kg, 70kg.

Mittelwert ist 60kg. Varianz ist 50kg² (denn die Einheit muss ja auch quadriert werden). Aber Quadrat-Kilo - was soll das sein? Deshalb nimmt man die Wurzel davon und erhält als Standardabweichung ca. 7kg.

Dein oben genanntes Beispiel ist nicht ganz korrekt.

Der Mittelwert streut nicht zwischen 5 und 15. Die Aussage ist eher, dass deine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit stammt, in der ca. 68% der Werte innerhalb der Grenzen 5 und 15 liegen. Es kann aber immer auch größere und kleinere geben. Mit Einzelwert und Mittelwert hat das in meinen Augen auch nichts zu tun.

Kommentar von offeltoffel ,

Danke für den Stern!

Antwort
von pedde, 32

Die Varianz ist die Standardabweichung quadriert.(Sinn: immer positive Zahlen) Oder die Standardabweichung ist stets die Wurzel der Varianz.

Bei der Varianz geht es darum, wie stark die Ergebnisse einer Befragung oder Umfrage um den Mittelwert (oder Zufallsgröße) streuen.

Bei der Standardabweichung geht es darum, wie weit oder wie breit sie streuen.

Letztendlich sind aber beide Streuungsmaße gleichwertig anzusehen.

Hier Varianz 25 - Also Standardabweichung 5. Der Rest sollte passen. Quadrat, damit es immer positiv und nicht = 0 ist.

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