(3): In (1) und (2) sind die Stichproben genau gleich groß: n=10. In (1) ist allerdings (theoretisch) die Grundgesamtheit unendlich groß, und die Wahrscheinlichkeit für eine Person, in die Stichprobe zu geraten, ändert sich nicht, wenn schon eine gezogen wurde (zumal ja nicht ausgeschlossen ist, dass dieselbe Person nochmal gezogen wird). In (2) ändert sich die Wahrscheinlichkeit für jede weitere Person, da dieselbe ja nicht nochmal gezogen werden kann.

4.Schon richtig. Das unbestimmte Integral ist 1/3(x-a)³, das bestimmte die dIFFERENZ VON DESSEN RECHTEM eNDE UND DESSEN LINKEN eNDE, also 1/3(6-a)³ - 1/3(-a)³ = 1/3 [(6-a)³ + a³]. Das Minimum dieses Ausdrucks bekommst Du, wenn Du nach a ableitest

5.Das Quadrat der Entfernung bekommst Du, wenn Du nach Pythagoras die Entfernungsquadrate in x- und in y-Richtung addierst

Also weiter: Nenne den x-Wert des gesuchten Punktes auf der Parabel x0. Du suchst also den Punkt (x0 | 9-x0²) mit dem geringsten Abstand zu (0 | 4,5). Der quadrierte Abstand in x-Richtung ist (x0 - 0)² = x0², der in y (9-x0²)² = 81 - 18x0² + x0^4, in Summe nach Pythagoras x0^4- 17x0²+81. Das soll kleinstmöglich sein, also nach x0 ableiten und 0 setzen, dann bekommst Du ein Maximum oder Minimum. Einfacher, x0² = z zu setzen, also z² -17z +81 nach z ableiten und 0 setzen, die Wurzel des Ergebnisses ist dann x0.

Schau mal in https://de.wikipedia.org/wiki/Kontingenzkoeffizient#Beispiel. Verdopple in dieser Kontingenztafel alle Zahlen und bestimme, wie sich Chi² verändert: Es verdoppelt sich, obwohl der Zusammenhang zwischen den Merkmalen genau der gleiche ist.

Das ist in Übereinstimmung mit der statistischen Testtheorie, (wenn man Chi² zum Überprüfen der Signifikanz nutzen will) insofern, als ein schwacher Zusammenhang bei genügend großer Stichprobe immer auch signifikant gemacht werden kann (solange sich der Zusammenhang nicht verschiebt dabei). Signifikant heißt ja nur, dass es sich mit entsprechender Sicherheit von einem einzigen Orientierungspunkt (z. B. 0, oder absolute Unabhängigkeit, oder absolute Gleichheit was auch immer) unterscheidet. Und je größer die Stichprobe, desto eher vertraut man darauf, dass der kleine Unterschied wirklich ein Unterschied und nicht nur zufällig ist.

Um einen Zusammenhang zu quantifizieren, sollte man entsprechende Maße für die Effektstärke nutzen. Eines ist z.B. Chi² geteilt durch die Stichprobengröße. Lies in Wikipedia einfach weiter unter der Tabelle

Du musst sie durch 19 teilen und schauen, ob's aufgeht. Da hast Du aber einen sehr merkwürdigen Zufallsgenerator, die 1. 7 Zahlen sind alle Vielfache von 19, die anderen 3 nicht.

Wie Du den p-Wert bestimmst? bei 19 ist jede 19. Zahl durch 19 teilbar, also p=1/19=0,0526315789, bei 2 ist jede 2. Zahl durch 2 teilbar, also p=1/2=0,5, bei 3 p=1/3=0,3333333333, etc., bei 97 jede 97., also p=1/97=0,0103092784

Wechselfreund: "Du musst ja zwei Tests zunächst getrennt durchführen. Gundsätzlich gilt: Was jeweils gezeigt werden soll kommt in H1, Ziel ist, H0 zu verwerfen."

Genau!

Also Can-Hypothese H0: p<=0,7, linksseitige 5% liegen bei 10,63, damit ist der Nicht-Ablehnungsbereich 11-20 Gewinne für Can

Und Lukas-Hypothese H0: p<=0,5, linksseitige 5% liegen bei 6,32, damit ist der Nicht-Ablehnungsbereich 7-20 Gewinne für Lukas oder 0-13 Gewinne für Can.

Also bei 11-13 Gewinnen für Can wird keine der beiden Hypothesen verworfen.

Dies ist übrigens ein eindrucksvolles Beispiel dafür, dass der Begriff Annahmebereich verkehrt ist. Die beiden Hypothesen widersprechen sich ja, würden aber, wenn Du den Nicht-Ablehnungsbereich als Hypothese-Annahme verstehst, beide gleichzeitig gelten. So ein Quatsch! Man hat bei 11-13 nur für keine der Hypothesen genug Grund gefunden, sie abzulehnen.

Die beiden 4% darfst Du nicht zusammenzählen, es sind ja einmal 4% von 98% und dann 4% von 2%, zusammen also 4% von 100%.

Auch so: Dein Baumdiagramm ist nicht fertig, es fehlen die End-Prozente, die Du durch Multiplizieren der zum Endknoten hinführenden Prozente bekommst, von links nach rechts: 0,98*0,04, 0,98*0,96, 0,02*0,04, 0,02*0,96. Wenn Du den 1. und 3. Ausdruck addierst, siehst Du gleich über das Distributivgesetz, dass 0,04 herauskommt

Direkt damit rechnen kann man nicht. Das Gesetz besagt, dass man mit immer mehr Versuchen mit immer größerer Wahrscheinlichkeit mit dem Mittelwert-Ergebnis bei dem "wahren" Mittelwert landet. In manchen Fällen kann man, eine kleine Abweichung ε (epsilon) vorgegeben, eine Mindestanzahl n von Versuchen ausrechnen, sodass sich wahrer Mittelwert und Stichproben-Mittelwert mit einer gewissen ebenfalls vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (z.B. 95%, 99%) um höchstens ε unterscheiden.

Ich würde Dir für das Verständnis folgende 3 Adressen empfehlen:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/empirisches-gesetz-der-grossen-zahlen#

https://studyflix.de/statistik/gesetz-der-grosen-zahlen-2053

https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_der_gro%C3%9Fen_Zahlen

x2 kannst Du ja unberücksichtigt lassen, da die Gerade ja die x1-x3 Ebene schneidet, wo also x2=0 (17a) hast Du gelöst?). Ich hoffe Du hast Millimeter-Papier (wie ich zu meiner Schulzeit). Dann trage doch im Maßstab 1 cm = 2 Einheiten die Punkte in ein x1-x3-Achsenkreuz ein. Ohne Mm-Papier musst Du halt skizzieren; oder nimm blankes Papier und ein Lineal. Nun schneidet g die x1-x3-Ebene in x2=0 und damit im Punkt R=(-3,0,15). Nun zeichne die Verbindung von P zu R und verdoppele sie über R hinaus, dann hast Du den P gegenüberliegenden Punkt (Die Diagonalen halbieren sich ja gegenseitig). Dann zeichne in R die Senkrechte zu dieser 1. Diagonalen in beiden Richtungen auch in gleichen Längen und schau, ob Q ein Endpunkt dieser Diagonalen ist.

Wenn ich mir die anderen Aufgaben anschaue, bist Du wohl in der Lage, Geradengleichungen aus 2 Punkten aufzustellen, damit solltest Du anhand dieser Skizze auch in der Lage sein, das ganze auch in Formeln herzuleiten. Wenn nicht, gib Bescheid

Leider stehen nicht die Voraussetzungen da. Wenn Deine Aussage, B=A', zu den Voraussetzungen gehört, dann ist ja eigentlich nichts zu beweisen, da P(A∩A')=P(Ꝋ)=0 ja klar ist.

Ansonsten mache das grafisch über die Mengen-Algebra: Zeichne eine Fläche Ω und 2 Teilflächen A und B, die sich überschneiden. Wenn Du deren beiden Ws aufaddierst, siehst Du, dass A∩B doppelt gezählt ist, musst Du also wieder einmal abziehen

Für den 1. Buchstaben gibt es 26 Möglichkeiten für den 2. auch, ergibt 26² Möglichkeiten zusammen. 4-stellige Zahlen, wenn auch führende 0er zugelassen sind, gibt es 10000 (von 0000 bis 9999), 3 stellige Zahlen 1000, also zusammen 11000 mögliche Zahlen, kombiniert mit den Buchstaben also 26²*11000

Ob Gauß- oder andere Verteilung ist hier völlig unerheblich. Die meisten Verteilungen, die man sich denken kann, haben einen Mittelwert und eine Standardabweichung. Hier beim Dart-Wurf kann die gemessene Größe der Abstand vom Mittelpunkt sein, und da man auf diesen Mittelpunkt zielt, aber nicht immer trifft, hat man eine Verteilung von verschiedenen Abständen.

Allerdings scheint mir gerade dieser Abstand, der ja nur Werte größer oder gleich 0 hat, ungeeignet zu sein, um die beiden Begriffe zu erklären. Nehmen wir lieber die Abstände in x-Richtung oder die in y-Richtung. Dann würde man vermuten, dass die Abweichungen vom Mittelpunkt nach rechts und nach links sich ungefähr ausgleichen, sodass der Mittelwert etwa bei 0 liegt, 0 ist auch der Zielwert (Dein Ausdruck "tatsächlicher Wert" kommt mir zumindest für dieses Beispiel ungeeignet vor). Und wenn der Mittelwert Deiner x-Abstände tasächlich bei 0 liegt, dann zielst Du richtig. Nun kann das aber sowohl der Fall sein, wenn Du immer nahe bei 0 bist (linker Kreis, große Genauigkeit oder als Fremdwort Präzision, kleine Standardabweichung), als auch wenn Du immer weit weg bist (mittlerer Kreis, schlechte Genauigkeit, stark schwankende Werte, große Standardabweichung). Du kannst aber auch eine große Präzision erzielen, wenn Du systematisch neben dem Zielwert liegst (rechter Kreis, Werte nah beieinander, kleine Standardabweichung von dem "falschen" Mittelwert aus berechnet), wobei hier die x-Werte gar nicht so weit weg liegen von 0, aber die y-Werte

Falsch ist bei den Endknoten der 2. von oben, da muss G stehen, nicht R. Du ziehst ja G mit Ws 2/5 aus der B-Urne mit 3 roten Kugeln. Die untere Gabel, von Urne B mit 2 roten und 3 gelben Kugeln ausgehend, musst Du vervollständigen mit 2/5 R und 3/5 G. Wie's weitergeht, weißt Du selbst

Ich weiß nicht, was Du unter Hypothesen A und B verstehst Ich kenne nur Null- und Alternativ-Hypothese.

Solltest Du mit A Null meinen, hast Du vielleicht recht. Wenn Du aber für die Nullhypothese 100% als p annimmst, hast Du für das Alternativereignis p=0, und für keine noch so große Fehlerwahrscheinlichkeit bekommst Du eine gewisse Ws>0 für die Alternative.

Ich denke, hier geht es darum, ein p < 100% zu finden, sodass 100 schwarze Krähen eine geringe Ws hat aber nicht extrem unwahrscheinlich ist. Und zwar eine Ws <=5% was eine üblicher Cut ist für Hypothesentests. Diese Ws findet dieser Quakelkopf bei 97,1% schwarzen Krähen. Und so ist seine Nullhypothese, 97,1% aller Krähen ist schwarz. Diese wird nun auf dem 5%-Niveau abgelehnt bei 100 schwarzen Krähen in der Stichprobe mit 100 Krähen (zu 95% müsste eine nicht-schwarze Krähe auftauchen), also muss p>97,1% sein, bei 5% Fehlertoleranz

Immer wenn man geordnete Kategorien hat (z.B. Alter -17, 18-25, 26-35, ...) kann man ja die Einzel-Ws für jede Kategorie angeben, aber man kann ja auch kumulieren (=aufsummieren) von unten bzw. von links auf der Skala (Alter -25, -35, ...), oder beim Würfel: Ws(1), Ws(1,2), Ws(1,2,3).

Man braucht noch nicht einmal Kategorien, auch für stetige Variablen kann man kumulieren (z.B. Körpergröße), also alles vom unteren Ende der Skala bis zu dem gewünschten Wert.

Der Subtrahend ist die Zahl bei einer Subtraktion, von der abgezogen wird, also yyy = (-14)*(-3) - xxx = 42 - xxx.

Der Minuend ist die Zahl bei einer Subtraktion, die abgezogen wird, also oben xxx. Was allerdings eine Gegenzahl sein soll, weiß ich nicht, und daher kann ich das Produkt aus 2 und seiner "Gegenzahl" auch nicht ausrechnen. OK ich lese gerade, die Gegenzahl ist die mit -1 multiplizierte Zahl, also jetzt yyy = 42 - 2*(-2) = 42 - (-4) = 42 + 4 = 46

c) Der Gewinn (die Gewinnerwartung) errechnet sich aus den jeweiligen Gewinn-Wahrscheinlichkeiten multipliziert mit ihrem Gewinn minus dem Einsatz, das ganze dann multiplizieren mit der Anzahl Versuche:

(9/16*0,3 + 1/16*8 - 1)*400 = (2,7/16 + 1/2 - 1)*400 = (2,7/16 - 1/2)*400 = -5,3/16*400 = -5,3 * 25 = -132,5, also Verlust, kein Gewinn

b) auf 2 Arten:
1. Alle Ereignisse zusammen haben die Ws 1, die Ws zu verlieren ist demnach 1 - (9/16 + 1/16) = 1 - 10/16 = 6/16 = 3/8,
2. P(g:o) + P(o:g) = 3/4 * 1/4 + 1/4 * 3/4 = 3/16 + 3/16 = 3/8

Ich muss hier Webclon widersprechen. Allerdings macht man dann nicht aus dem größer ein kleiner (wäre ja einseitiger Test), sondern aus dem gleich ein ungleich (Dein 1. Absatz hört sich nach einem 2seitigen Test an). Solche Tests nennt man dann nicht mehr Signifikanztests, sondern Äquivalenztests. Und sie haben den Nachteil, dass sie neben dem Signifikanzniveau noch eine weitere Festlegung brauchen, nämlich welche wie hohe Differenz (2 Stichproben haben praktisch nie das exakt gleiche Ergebnis) noch als gleich anzusehen ist.

Ich denke mal, y wird in Abhängigkeit von x gemessen und x in Abhängigkeit von a. (Natürlich kann die horizontale Variable auch mal a genennt werden, muss nicht immer x sein). Und das y in der 2. Formel ist vermutlich ein Schreibfehler und soll x heißen.

In der 2. Formel wird der Messfehler bei a₁, Δa₁, multipliziert mit der Steigung der Funktion x(a) an der Stelle a₁, anschaulich ja sinnvoll um aus Δa₁ den "fortgepflanzten" Fehler Δx₁ in x zu erhalten, die Steigungstangente in a₁ bildet ja den horizontalen Bereich Δa₁ in den vertikalen Bereich Δx₁ ab.

Ob die 1. Formel die Δx-Werte aus der 2. Formel benutzen sollen oder ob die beiden Formeln voneinander unabhängig sind, kann ich natürlich nicht beurteilen. Im 1. Fall hättest Du ja eine 2-stufige Fehler-Fortpflanzung.

Steht doch alles da: Große Anfragen hat die AfD am meisten gemacht (16), kleine die FDP (2850), schriftliche Einzelfragen die Grünen (6517), mündliche Einzelfragen auch die Grünen (1938). Die Balkenhöhe gesamt stellt die Gesamtzahl der Anfragen dar (die oberste Kategorie ohne Fläche (große Anfragen) fällt ja praktisch nicht ins Gewicht, nur bei der AfD, die ja mehr solche hat als die anderen 3, ist der obere Abschlussrand ein bisschen dicker).

Die Sternchen unten rechts mit Bezug auf die kleinen Anfragen von den linken und den Grünen verstehe ich allerdings auch nicht, die 2 erwähnten sind doch wohl in denn 2222 bzw. 1345 enthalten. Oder soll das heißen, dass 2 der kleinen Anfragen von Linken und Grünen gemeinsam gestellt wurden?

Du hasrt vollkommen recht links vom Gleichheitszeichen unter einer starken Bedingung: nämlich dass die Farbmarkierungen unabhängig voneinander sind, d.h. ob einer mit einem grünen Punkt markiert ist, ist vollkommen unabhängig davon, ob er schon mit einem roten Punkt markiert ist oder nicht.

Die 3. Zeile ist viel zu hoch: 2% von 5000 ist 100, Du hast aber nur 5 die grün markiert sind, also können nicht 100 grün und rot markiert sein

Die "*100" die Du in Zeilen 1 und 2 hast sind irritierend und eigentlich falsch. Warum multiplizierst Du Anteile bzw. Wahrscheinlichkeiten, die ja nie über 1 liegen, mit 100? Du müsstest mit 100% = 100/100 =1 multiplizieren (Prozent heißt pro hundert = durch hundert), also:

1000:5000*100%=20%=20/100=0,2

5 :5000*100%=0,1%=0,1/100=0,001

20%*0,1%=20/100*0,1/100=0,2*0,001=0,0002=0,0002*1=0,0002*100/100=0,0002*100%=0,02%

und 0,02% von 5000 ist nur 1 was ja absolut passt:

5000*0,02%=5000*0,02/100=50*0,02=1

Bitte lass das %-Zeichen nie weg, wenn Du % meinst und mache Dir klar, % und /100 sind zwei identische "Maßeinheiten"