Welche aufeinander folgende natürliche zahlen ergeben 66?

Da es sicherlich jetzt nicht unedingt eine Knobelaufgabe, sondern eine Rechenaufgabe sein sollte, präsentiere ich hier noch den Rechenweg.

Sei n eine natürliche Zahl. Dann ist n + 1 der direkte Nachfolger der Zahl n. Also sind die Zahlen n, n + 1, n + 2 und n + 3 vier natürliche, aufeinander folgende Zahlen. Diese Zahlen sollen in der Summe 66 ergeben, also gilt

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 66

4 * n + 6 = 66

4 * n = 60

n = 15

Somit n + 1 = 16, n + 2 = 17 und n + 3 = 18.

Antwort: Die Zahlen 15, 16, 17 und 18 ergeben in der Summe 66.

Seien n, n+1 , n+2 ... , n+k die aufeinanderfolgenden Zahlen

Diese Summe ist (2n+k) * (1+k) /2 = 66

=> (2n+k) * (1+k) = 132.

Es gibt folgende Zerlegungen

132 = 132 * 1 => 2n + k = 132, 1 + k = 1

Lösung Eine Zahl, nämlich 66

132 = 66 * 2 => 2n + k = 66, 1 + k = 2 => keine Lösung

132 = 44 * 3 => 2n + k = 44, 1 + k = 3 => n = 21, k = 2

Lösung: 3 Zahlen, nämlich 21, 22, 23

132 = 33 * 4 => 2n + k = 33 , 1 + k = 4 => n = 15, k = 3

Lösung: 4 Zahlen, nämlich 15, 16, 17, 18

132 = 22 * 6 => 2n + k = 22, 1+k = 6 , keine Lösung

132 = 12 * 11 => 2n + k = 12 , 1 + k = 11 => n = 1, k = 10

Lösung 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66

Dies dürften alle Lösungen sein

21, 22 und 23. 

Oder sollten es zwei auf einander folgende Zahlen sein?