Was ist eigentlich der genaue Unterschied zwischen leasen, pachten und mieten?

Mieten und Pachten betrifft Grundstücke oder Gebäude.

Pachten bedeutet dabei, dass  die "Früchte" des Grundstückes an den Pächter gehen. Felder sind hier typische Beispiele. Da es um diese Früchte geht liegt die Kündigungsfrist bei der Pacht höher, da man davon ausgeht, dass man zumindest ein Erntejahr lang den Grund zur Verfügung hat.

Beim Leasing geht es um bewegliche Gegenstände.

Es sind unterschiedliche Vertragsarten. Dabei geht es also um die Regeln (Gesetze) die sich aus diesen Verträgen ergeben. Neben den Allgemeinen Geschäftsbedingungen und den sonstigen vertraglichen Absprachen gibt es halt auch Gesetze, die einen Teil des "Geschäfts" regeln. 

Der Pacht- und Mietvertrag sind zwei Vertragsarten.

Pacht: Nutzungsüberlassung für einen gewissen Zeitraum, mit dem Recht auf Ertrag (Frucht). Bsp: Feld mit einem Apfelbaum. Der Pächter darf das Feld für seine Zwecke nutzen und die Früchte ernten.

Miete: Nutzungsüberlassung für einen gewissen Zeitraum. Bsp. Wohnung. Der Mieter darf die Wohnung für seine Zwecke nutzen.

Leasing ist eine Finanzierungsart (bzw. ein atypischer Mietvertrag).