Was ist die Nebenbedingung? Extremalprobleme

Ich schreibe bald eine Mathe-Klausur und habe keine Mathe-Stunde mehr davor und wollte lernen, indem ich Beispielaufgaben im Buch rechne und kann nicht herausfinden was die Nebenbedingung bei diesem Extremalproblem ist. Die Aufgabe lautet wie folgt: Eine 12m hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil. In die Giebelwand soll auf der Rückseite ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden. Die Innenwand der Halle kann durch die Funktion y=-1/12x*x beschrieben werden. Welche Maße hat das Fenster? (Die Mauer zwischen dem Fenster und der Innenwand wird modellhaft vernachlässigt.) Ich möchte keine Lösung ich möchte nur gerne die Nebenbedingung und eine Erklärung. Danke im Vorraus :)

Answer 1

[stekum]

Da die Höhe 12m sein soll, ist die Funktion vermutlich y = (– 1/12) x² + 12

Eine Ecke des Fensters ist dann (u | v) mit v = (– 1/12) u² + 12

Die Fläche des Fensters ist A(u) = 2uv = (– 1/6) u² + 24u

Jetzt A‘(u) = 0 setzen und nach u auflösen.

Comments

[stekum]

Korrigiere: A(u) = (– 1/6) u ³ + 24u

Answer 2

[PWolff]

Zunächst einmal: wo ist der Ursprung des Koordinatensystems, bzw. auf welchen Punkt beziehen sich die Koordinaten x und y?

Wenn das Fenster nicht bis zum Boden und zum Dach reicht, kann man es offensichtlich leicht dadurch vergrößern, dass man es nach unten bzw. oben vergrößert. Ähnlich, wenn es nicht mit beiden oberen Ecken an die Decke stößt, da man es sonst in Richtung der entsprechenden Seite verlängern könnte.

D. h., eine Nebenbedingung ist, dass das Fenster bis zum Boden reicht (diese ist trivial, da der Boden eben ist und das Rechteck durch ihn nur insofern eingeschränkt wird, dass eine Seite den Boden entlang läuft). Die andere Nebenbedingung ist, dass die oberen Ecken des Fensters an die Decke reichen.

Diese Nebenbedingungen müssen dann noch in den oben gefundenen Koordinaten ausgedrückt werden.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 3

[Blaeschen23]

Ich empfehle folgendes:

• Zeichne das Problem auf und rechne symbolisch und setze erst Zahlen ein zum Schluss.

• Lies di Aufgaben durch, die ihr schon gelöst habt - und suche nach ähnlichen Exempeln im Internet.

• Lese das Lehrbuch durch.