Mathematik Aufgabe Klasse 11
ich bin in der 11. klasse einer gesamtschule und schreibe morgen eine klausur ..dabei geht es ums thema "kurvendiskussion" bzw. ableitungen, wendepunkte, etc.
ich scheitere allerdings schon an der ersten übungsaufgabe und wollte fragen ob mir jemand helfen oder tipps geben kann :s
Die Aufgabe ist: Ein Becken eines Klärwerkes wird mit Wasser gefüllt. Der Wasserzulauf wird beschrieben durch , die Funktion: f(x)= x³-12x²+35x [0;7]x = Stundenf(x) = m³:Stunden
Wenn x=0 ist, ist das Becken leer ; wenn f(x) im negativen Bereich liegt, fließt das Wasser ab.
die Aufgaben sind: a) berechnen sie die mittlere Zulaufrate im zeitraum [1;6]b) berechnen sie die momentane zulaufrate 4 stunden nach beginn des Füllvorgangs.c) zu welchem zeitpunkt ändert sich die Wassermenge im becken nicht? d) in welchem zeitraum steigt der Wasserspiegel im Becken?
Wie man einen Wendepunkt oder Mittelwert berechnet, bzw. einen Extremwert, das weiß ich .Meine frage ist jetzt nur, bei welcher aufgabe ich was rechnen muss und wie man darauf kommt?
2 Antworten
zu a): Füllstand bei x = 1 und x=6 ausrechnen und darus den Mittelwert (Sekantensteigung) berechnen mit (f(6)-f(1))/(6-1)
zu b) Ableiten und 4 in f '(x) (1. Ableitung) einsetzen.
zu c) Keine Änderung gilt für Geschwindigkeit =0, also f ' (x)=0 setzen und nach x auflösen.
zu d) Bis zum Hochpunkt (wurde ja bei c ausgerechnet) steigt der Wasserspiegel und fällt danach wieder. Vermutlich hast Du bei c auch noch einen Tiefpunkt gefunden, den soltest Du vom Hochpunkt unterscheiden können, um die Frage zu beantworten.
ich glaube das ist der richtige Lösungsweg, also sowas hat meine Lehrerin auch davor noch gesagt, aber ich hab da nicht so ganz durchgeblickt :sdanke schön :)
ich hab noch ne andere frage und zwar gehts jetzt um ne andere aufgabe die was mit einer besucherzahl auf einer internetseite zutun hat..da muss man erst die momentane besucherzahl um 9 uhr berechnen, heißt ja dann in die erste ableitung für x = 9 einsetzen..und dann wird danach gefragt ob es einen zeitpunkt gibt an dem sich die momentane besucherzahl ändert bzw. nicht ändert .smuss ich da wende oder extrempunkte berechnen?
Wenn f(x) wirklich schon die Zulaufrate ist:
a) Mittelwert aller f(x) zwischen x = 1 und x= 6
b) f(4)
c) f(x) = 0
x³-12x²+35x = 0
x * (x²-12x+35) = 0
x1 = 0
x²-12x+35 = 0
p-q-Formel mit p = -12 und q = 35
x2 = 6 + 1 = 7
x3 = 6-1 = 5
d) Überall wo f(x) positiv, also Nullstellen angucken und gucken, wo es unter und wo über der x-Achse verläuft.
Wenn f(x) als Zulauf in m³ und nciht als Rate gemeint ist:
a) Mittlere Zulaufrate = Steigung der Sekanten zwischen den Punkten der Intervallgrenzen:
f(1) = 24
f(6) = -6
Also hast du die Punkte (1/24) und (6/-6) und da legst du eine Gerade durch:
y = mx+b
24 = m + b, also b = 24-m
-6 = 6m +b, einsetzen von oben:
-6 = 6m + 24 - m = 5m + 24
-30 = 5m
m = 6, b = 24 - m = 24-6 = 18
Also ist deine Sekante: y = 6x+18 und damit die mittlere Änderungsrate deine Steigung von m = 6.
b) f ' (x) = 3x²-24x+35
f ' (4) = -13
Die Ableitung in dem Punkt ist die Steigung in dem Punkt...
c) f ' (x) = 0
3x² -24x +35 = 0
x² -8x + 11,66666 = 0p-q-Formel
d) Immer wenn die Steigung positiv ist, also Extrempunkte berechnen und gucken, wo es plus und wo minus ist.
Bei beiden Versionen hat man ein Problem mit den Einheiten...