Was ist die kleinste Zahl der Welt, die Zahl direkt vor dem Nichts?
Was ist die ultimativ kleinste Zahl Überhaupt? Die muss es ja doch geben, ich hoffe da sagt keiner die gibt es nicht! das wäre sonst unvorstellbar ;)
14 Antworten
Wie kleinste Zahl - wo denn?
Bei den natürlichen Zahlen ist es die 1.
Im INₒ wäre es die Null.
Bei Kelvin kann man -273,15° dazu erklären.
Meistens gibt es gar keine, so in Q und IR, weil die Zahlen unbegrenzt ins Negative gehen können. 0 ist da nur eine Station.
Bei den komplexen Zahlen gibt es keine Ordnung, da kannst du noch nicht einmal sagen, ob irgendeine Zahl größer ist als eine andere.
Wenn du ein kleinstes Element haben willst, ist das eine ganz persönliche Sache deinerseits und geht nur in einer endlichen Menge, die zu betrachten du dann die Absicht hast.
Unvorstellbar ist übrigens unvorstellbar - und damit eines der Paradoxone, die immer so verzeifelt gesucht werden:
wäre Unvorstellbarkeit nämlich vorstellbar, schlösse dies gerade aus, dass es Unvorstellbarkeit gäbe. Weiter wie bei Zeno.
Die Frage müsste man präziser formulieren, um sie mathematisch korrekt zu beantworten. Aber, in den ganzen Zahlen, den rationalen Zahlen und reellen Zahlen gibt es so etwas nicht, da für jedes x aus diesen Mengen auch x-1 in diesen Mengen enthalten ist und offensichtlich x-1<x gilt.
Du musst die Zahlenmenge definieren, für die das gelten soll.
Und was heißt genau "direkt vor dem Nichts"? Ich interpretiere mal,
dass das heißen soll x>0.
Bei den natürlichen Zahlen ist die kleinste Zahl,
für die gilt x>0, natürlich die 1. (HansiwurstiX hat das auch geschrieben)
Bei den rationalen Zahlen ist die kleinste Zahl
für die gilt x>0, zwar formal gesehen lim(1/x) (x gegen unendlich) (Apicul hat das auch geschrieben), und ich dachte das zunächst auch, jedoch - das Dumme dran ist - die Zahl gibt es gar nicht :)
Bei den reellen Zahlen gibt es überhaupt keine kleinste Zahl x>0 (musste ich nachschauen).
Der Gegenbeweis ist bei den rationalen Zahlen leicht zu führen. Sei x die kleinste rationale Zahl. Nun existiert aber auch x/2, und das ist sicher noch kleiner. :) Ergo: da ist nichts zu finden, was eine konkrete Zahl wäre...
Ja, stimmt. Mein erster Gedanke war auch falsch. Ich bin auch darauf gekommen, dass rationale und reelle Zahlen keine "kleinsten" Zahlen haben.
Die gibt es nicht.
Jemand könnte behaupten die Zahl wäre 1 / (1000 ^ 1000)
Dann würde eine andere Person sofort 1 / (10000 ^ 10000) nennen, und hätte sofort eine noch kleinere Zahl gefunden, und die Behauptung widerlegt.
Da Du die Zahl "direkt vor dem NICHTS" suchst, müssen wir in die Physik gehen -> da gibt es die
https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten
Das sind die kleinsten Zahlen für die jeweilige physik. Einheit. Alles darunter ist NICHTS!
Bei der theoretischen Mathematik (die im Gegensatz zur Realität an keine physikalischen Gesetze gebunden ist) hingegen gibt es keine feste Grenze - analog zur größten Zahl kann man mit Hilfe von Funktionen wie
- Kehrwert
- e^(-x) = exp(-x) usw.
sich immer kleinere Funktionswerte zusammenbasteln.
Da https://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl
die größte Zahl ist, die von uns Menschen einen "Eigennamen" bekommen hat (nicht mal mit Potenzen ausdrückbar, sondern Hyperoperatoren), sind also Funktionswerte mit dieser Zahl, wie
1/Graham oder exp(-Graham)
die kleinsten, die man "auf die Schnelle" hier benennen kann.
Jeder beliebige Mensch kann sich jedoch eigene Definitionen "zusammenbasteln" und unrealistische Zahlenmengen wie
https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperreelle_Zahl
mit "infinitesimal" Eigenschaft kreieren, die kleiner als jede reelle Zahl sein sollen... (Spielerei, die man unendlich fortführen kann)
lim(1/x) (x gegen unendlich) ist gleich 0, erfüllt also nicht die Bedingung x>0. Der Gegenbeweis zu den rationalen Zahlen gilt genauso auch für die reellen Zahlen.