Frage von ChillyMillyOne, 105

Größte und kleinste Zahl der Welt?

Welche ist die größte Zahl der Welt? Googol? Googolplex? Und welche ist die kleinste Zahl der Welt? Nanotechnologie?

Danke!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 42

Es gibt weder eine größte, noch eine kleinste Zahl, wenn wir als Grundmenge mindestens  betrachten.

Nur, wenn wir von der Grundmenge  ausgehen, gibt es eine kleinste Zahl, uns zwar je nach Definition die 0 oder die 1.

In den anderen, größeren Zahlenmengen gibt es keine kleinste und keine größte Zahl.

Anmerkung: ∞ ist ein Grenzwert, keine Zahl.

LG Willibergi

Antwort
von poseidon42, 25

Es gibt zwar keine größte oder kleinste Zahl (bzw. je nach betrachteter Zahlenmenge), aber wenn du mal eine ziemliche große Zahl "sehen" willst solltest du dich mal mit "Grahams Number" vertraut machen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl

Expertenantwort
von SpitfireMKIIFan, Community-Experte für Computer, 50

Der Zahlenbereich der reellen Zahlen ist sowohl im positiven als auch im negativen unendlich. So etwas wie eine kleinste oder größte Zahl gibt es nicht, wenn du +/- Unendlich nicht als Zahl betrachtest.

Antwort
von Masterchuckler, 49

nehmen wir an Googolplex wäre die größte zahl. Alles was du machen musst wäre Googolplex^Googolplex und schon hast du eine zahl die noch viel größer ist. Das kannst du alles unendlich oft wiederholen und es gäbe immer noch zahlen die größer sind. Und wenn es eine kleinste gäbe müsstest du diese nur durch 2 teilen um eine noch kleinere zu erhalten. Auch das würde ewig funktionieren, ohne dass eine kleinste zahl erreicht wird.

Antwort
von kuku27, 14

Die größte Zahl binär, dezimal, Oktal, Hexadezimal....?

Die größte Zahl die jemals echt verwendet wurde? die größte die der stärkste Computer verarbeiten kann oder die größte die ein Diktator erlaubt?

Bei der kleinsten kommen ähnliche Fragen. Ist eine Zahl nur eine Zahl wenn es reell ist?, Gilt 0 als Zahl?= ist -1 eine kleinere Zahl als +1?

Antwort
von Ireeb, 60

Es gibt keine größte und keine kleinste Zahl, es gibt unendlich viele Zahlen.

Kommentar von kaliumplays ,

Jap.

Antwort
von KnorxyThieus, 31

Hallo,

nach gängigen mathematischen sowie physikalischen Betrachtungen hat der übliche (reelle) Zahlenwert keine Ober- oder Untergrenze, da er von unendlicher Kardinalität (Mächtigkeit) ist.

Zur Grenzwertberechnung aber werden die reell nicht definierten Symbole  (unendlich) sowie -∞ verwendet. Diese sind so definiert, dass ihr Kehrwert Null beträgt, Multiplikationen mit ihnen sind nicht vorgesehen und eine Operation mit Unendlich und ihrer Inversen ist ebenfalls nicht möglich.

In der Physik dürften numerische Grenzen ebenfalls nicht vorhanden sein - hier sind "Zahlen" ja nur eine vom Menschen geschaffene Einheit, Konstante, und physikalisch-philosophisch würde ich auch annehmen, dass künftige mikrophysikalische Modelle kein unteres Limit von Zahlenwerten finden dürften - abgesehen einmal von negativen Werten, die sowieso als additives Inverses (negatives Gegenstück) der positiven zu betrachten sind.

Den größten benannten Wert dürfte derzeit durchaus Googolplex (10E+(10E+10)) darstellen, aber nur noch wenige Minuten: Hiermit erwähne ich 10 hoch Googolplex - du siehst schon, es gibt keine Grenzen! ;-)

Kommentar von kreisfoermig ,

da er von unendlicher Kardinalität (Mächtigkeit) ist.

Das ist zwar so, gilt jedoch nicht als die Begründung für die vorangehende Aussage. IR hat weder Ober noch untere Grenze aus geometrisch-algebraischen Gründen: für jedes r ∈ IR existieren a,b ∈ IR mit a<r<b, somit ist r keine Ober/Untergrenze.

Kommentar von KnorxyThieus ,

Okay, aber aus dieser Herleitung ergibt sich doch die Definition der unendlichen Kardinalität von R ...

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