Was ist die Hall-Konstante Rh?
Hallo, ich frage mich, wie ich die Hall-Konstante berechnen kann. Kann mir jemand helfen? Eventuell anhand von einem Beispiel? Lg
1 Antwort
Ich denke, es geht dir um den "Hall-Effekt" aus der Physik. Der "Hall-Effekt" kommt grundsätzlich dadurch zustande, dass eine magnetische Kraft auf bewegte Ladungen wirkt. Die Ablenkung der Ladung führt dazu, dass sich Senkrecht zur Flussrichtung ein elektrisches Feld ausbildet also eine elektrische Spannung Senkrecht zum elektrischen Fluss.
Die elektrische Spannung wird so groß, bis die elektrische Kraft die auf die Ladungsträger durch das elektrische Feld senkrecht zur Stromrichtung wirkt, genauso groß ist, wie die magnetische Kraft, die diese senkrecht zur Stromrichtung ablenkt. beide Kräfte sind genau entgegengesetzt, es stellt sich also "Kräftegleichgewicht" ein.
Die Kraft F eines Magnetfeldes die auf Ladungen wirkt, welcher senkrecht zur Stromrichtung verläuft ergibt sich folgendermaßen:
F=q*v*B
v und B sind Vektoren es handelt sich um die magnetische Flussdichte und die Geschwindigkeit. Beide verfügen über einen Betrag und einen Winkel. Die genannte Beziehung gilt also nur im Senkrechten Fall. hätten wir noch einen Winkel müssten wir das Kreuzprodukt bilden also so etwas wie:
F=q*(vXB) (hoffe man erkennts :D also wir hätten zusätzlich noch einen Winkel (α) zwischen Bewegungsrichtung der Ladung und dem magnetischen Feldlinien.
Wir hatten ja gerade gesagt, dass sich Kräftegleichgewicht einstellt. Wir dürfen in diesem Fall die elektrische Kraft F=q*E und die magnetische Kraft F=q*v*B gleichsetzen:
q*E=q*v*B
damit kürzt sich schonmal das q weg:
E=v*B
nehmen wir an, der elektrische Strom fließt durch eine Metallfolie der Höhe h. Dann haben wir den Abstand zwischen den Beiden Punkten zwischen dem das elektrische Feld wirkt. Es ist einfach die Höhe h der Metallfolie. Wir erhalten:
E=UH/h
setzen wir das in unsere Gleichung ein:
UH/h=v*B <=> UH=h*v*B
Die mittlere Geschwindigkeit des Elektrons wirst du nicht direkt messen können, deshalb musst du sie mit einer anderen Formel darstellen wir haben:
v=L/t
Also die Länge der Folie durch die Zeit die das Elektron von einem Ende bis zum anderen braucht. Der Strom I ist definiert als Ladung pro Zeit I=Q/t eingesetzt:
v=I*L/Q
wir erhalten:
UH=h*I*L*B/Q
Die Gesamtladung Q setzt sich zusammen aus der Anzahl der Elektronen N multipliziert mit deren Einzelladungen:
UH=h*I*L*B/N*q
Die Anzahl der Elektronen ergibt sich aus der Ladungsträgerdichte n=N/V (Anzahl der Ladungen pro Volumen).
UH=h*I*L*B/n*V*q
Das Volumen ist das Produkt aus Länge*Höhe*Dicke, die Länge und die Höhe kürzen sich weg und die Dicke bleibt alleine übrig:
UH=I*B/n*d*q
jetzt noch ein bisschen sortieren:
UH=(1/n*q)*(I*B/d)
Da haben wir es dann auch schon. Die "Hall-Konstante" AH Am Vorzeichen kannst du erkennen ob der elektrische Strom durch Elektronen oder durch Löcher die als positive Ladungsträger fungieren, geleitet wird.
AH=(1/n*q)
Wir sehen, die Hallkonstante vereint die für den Halleffekt wichtigen Materialeigenschaften in sich nämlich die Ladungsträgerdichte des Materials und die Ladung selbst.
Wenn der Strom I, das Magnetfeld B und die Hallspannung UH bekannt sind, dann kannst du durch umstellen der Gleichung ganz einfach die Hallkonstante des verwendeten Materials berechnen.