Lambda berechnen?
Ich hab da mal eine frage 😁 undzwar muss ich mir in einem Beispiel lambda berechnen.
Das Beispiel lautet so: Die Bevölkerung eines Landes wächst pro Jahr um 1.5%. Derzeit beträgt sie 12 Millionen. Der Bevölkerungszuwachs lässt sich durch die Formel N (t)= N0 * e ^ lambda*t beschreiben. Nun muss ich die Konstante lambda berechnen.
Danke im voraus !😊🙈
3 Antworten
Das Startjahr kann man auf t = 0 festsetzen.
N(0) = 12
N(1) = 12 * (1 + 1.5 / 100) = 12.18
N(t) = N(0) * e ^ (Lambda * t)
12.18 = 12 * e ^ (Lambda * 1)
(12.18 / 12) = e ^ (Lambda)
1.015 = e ^ (Lambda) | ln(...)
ln(1.015) = Lambda
Lambda = 0.014888612
ln ist der logarithmus naturalis
Du siehst also, dass Lambda = ln(1 + 1.5 / 100) ist, verallgemeinert also
Lambda = ln(1 + p / 100)
p = Prozentwert
Das kannst du dir gut merken, alle Aufgaben die exakt nach dem Schema sind wie deine Aufgabe, lassen sich auf diese Formel reduzieren.
Also "Lambda" habe ich noch nie gehört, aber hier wäre die Lösung N(t) = N0 * e^(ln(1,015) * t). Die 1,015 wegen des 15%igem Wachstums.
Einfach e^lambda=1.015 nach lambda auflösen.
hab den logarithmus falsch angewendet😁 jetzt versteh ich es, danke !
Vielen vielen Dank!