Frage von neellaaaaa, 109

Lambda berechnen?

Ich hab da mal eine frage 😁 undzwar muss ich mir in einem Beispiel lambda berechnen.

Das Beispiel lautet so: Die Bevölkerung eines Landes wächst pro Jahr um 1.5%. Derzeit beträgt sie 12 Millionen. Der Bevölkerungszuwachs lässt sich durch die Formel N (t)= N0 * e ^ lambda*t beschreiben. Nun muss ich die Konstante lambda berechnen.

Danke im voraus !😊🙈

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 60

Das Startjahr kann man auf t = 0 festsetzen.

N(0) = 12

N(1) = 12 * (1 + 1.5 / 100) = 12.18

N(t) = N(0) * e ^ (Lambda * t)

12.18 = 12 * e ^ (Lambda * 1)

(12.18 / 12) = e ^ (Lambda)

1.015 = e ^ (Lambda) | ln(...)

ln(1.015) = Lambda

Lambda = 0.014888612

ln ist der logarithmus naturalis

Du siehst also, dass Lambda = ln(1 + 1.5 / 100) ist, verallgemeinert also

Lambda = ln(1 + p / 100)

p = Prozentwert

Das kannst du dir gut merken, alle Aufgaben die exakt nach dem Schema sind wie deine Aufgabe, lassen sich auf diese Formel reduzieren.

Kommentar von neellaaaaa ,

Vielen vielen Dank!

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Antwort
von Blvck, 59

Also "Lambda" habe ich noch nie gehört, aber hier wäre die Lösung N(t) = N0 * e^(ln(1,015) * t). Die 1,015 wegen des 15%igem Wachstums.

Kommentar von neellaaaaa ,

und was nehme ich für t her ?

Kommentar von Blvck ,

die Zeit in Jahren? Ein Jahr, 2 Jahre...

Antwort
von iokii, 54

Einfach e^lambda=1.015 nach lambda auflösen.

Kommentar von neellaaaaa ,

Ne das stimmt nicht 😁 die lösung ist 0.014888612

Kommentar von iokii ,

Und das ist genau das, was ich geschrieben hab.

Kommentar von PWolff ,

Habt ihr schon das Auflösen von Gleichungen gehabt?

Kommentar von neellaaaaa ,

hab den logarithmus falsch angewendet😁 jetzt versteh ich es, danke !

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