Was ist der Unterschied zwischen einer Festplatte und einer SSD?

In einer Festplatte aka HDD (Hard Disk Drive) befinden sich mehrere rotierende Metallplatten auf welchen die Daten magnetisch gespeichert werden und ein Lesekopf bewegt sich über diese Platten.
https://de.wikipedia.org/wiki/Festplattenlaufwerk

Eine SSD (Solid-State-Drive) ist hingegen ein Halbleiterlaufwerk. Die Daten werden hier auf Speicherchips gespeichert, ähnlich wie bei einem USB-Stick. Dadurch können die Speicherbereiche schneller angesprochen werden und da es keine beweglichen Teile gibt, sind die auch unempfindlicher gegen Stöße.
https://de.wikipedia.org/wiki/Solid-State-Drive

Umgangssprachlich wird der Begriff "Festplatte" häufig sowohl für HDDs als auch SSDs genutzt.

Auch eine SSD ist eine Festplatte. Du willst hier eher auf den Unterschied zwischen SSD und HDD hinaus.

Eine HDD hat mehrere drehenden Datenplatten im Inneren. Diese drehen mit mehreren tausend Umdrehungen pro Minute - üblich sind z.B. 5400 RPM oder 7200 RPM). Die Daten darauf werden durch die magnetische Polung der einzelnen "Zellen" gespeichert.

Bei SSDs hast du keinen drehenden Scheiben, sondern liest von Speicherzellen - alles elektronisch. Dadurch hast du auch weitaus schnellere Zugriffszeiten

Festplatte ist der Oberbegriff.
Der kommt noch aus der Zeit in der Festplatten nun einmal magnetisierte feste „Platten“ waren (also runde, sich drehende Scheiben).

Der Unterschied wäre also eigentlich der zwischen „HDD“ und „SSD“.

HDD = Hard Disk Drive = Mechanische Festplatte mit einem Stapel fester Scheiben darin die magnetisiert sind (im Unterschied zu Disketten aus weichen Scheiben = „Floppy Disks“, also „wabbeligen Scheiben“).
Daten werden durch Schreib- / Lesenöpfe gelesen und geschrieben, die durch Motoren über die Platten bewegt werden.

SSD = Solid State Drive = Festspeicher auf Basis von Chips die ihren Inhalt auch nach Abschalten des Stroms beibehalten (so wie USB Sticks, Speicherkarten für Kameras etc. )

Eine SSD ist auch eine Festplatte. Der Unterschied zwischen einer HDD und einer SSD ist jedoch, das die HDD magnetscheiben drinnen hat die sich schnell drehen auf der die Daten gespeichert werden, bei einer SSD ist das ganze mit Elektronik geregelt.

SSDs sind schneller aber kosten mehr.

HDD / HardDiskDrive / Festplatte: Ein Stapel von "metallplatten". Diese rotieren mit sehr hoher Geschwindigkeit. Ein Schreib-/Lesekopf fährt von aussen in den Plattenstapel rein (ein Kopf pro Plattenoberfläche, die Platten sind doppelseitig verwendbar). Der Schreib-/lesekopf kann dann an beliebigen Stellen der Platte die magnetische Ladung von 0 zu 1 oder 1 zu 0 verändern (also magnetisieren oder entmagnetisieren). Diese Ladung kann mit dem gleichen Kopf auch wieder ausgelesen werden. Der Schreib./Lesekopf schwebt dabei auf einem hauchdünnen Luftpolster über der Plattenobfläche. Bei einer Erschütterung der HDD kann es geschehen, dass der Kopf kurz auf der Plattenoberfläche aufsetzt und dort einen kratzer verursacht. Dann ist diese Stelle für die Datenspeicherung unbrauchbar geworden und kann sogar den Kopf beschädigen. Früher haben wir so etwas "Spanabhebende Datenverarbeitung" gennant ;-) Die Zugriffszeiten - also jene Zeit, welche von der Anforderung einer Speicherstelle bis zu deren Ausgabe über die Schnittstelle vergeht - wird hier von der mechanischen Schnelligkeit der Festplatte bestimmt.

SSD / SolidStateDisk oder SolidStateDrive: Ist im Endeffekt - trotz des namens - keine Festplatte mehr, sondern ein Nicht-Flüchtiger Halbleiter-Speicher - genau wie jeder USB-Stick. Da es keine Bewegung mehr gibt, sind die Zugriffszeiten gigantisch schnell und mehr oder weniger nur noch von der Schnittstelle zum PC abhängig. Eine SSD funktioniert im Endeffekt wie ein RAM oder ROM.