Was ist der Unterschied zwischen differenzierter und definierbar??

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3 Antworten

  • Diese Bezeichungen werden für Funktionen verwendet.

  • nicht definiert oder nicht definierbar heisst: eine Funktion hat x-Werte, für die kein y-Wert angegeben werden kann.

  • nicht differenzierbar heisst: die Funktion hat x-Werte, bei denen keine Ableitung gefunden werden kann, wo also die Steigung der Kurve nicht definiert oder eindeutig ist. Das ist meist dort, wo die Funktion einen Knick oder einen Sprung hat
  • Es gibt Funktionen, die überall definiert sind, aber nicht überall differenzierbar (z.B. eben bei einem Knick).
  • Aber wenn eine Funktion an einer Stelle nicht definiert ist, ist sie dort auch nicht differenzierbar.
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Du meinst wohl auch beim ersten Wort: diffenrenzierbar?

Die Antwort kommt von der deutschen Grammatik:

Nicht differenzierbar ist, was nicht differenziert werden kann - an einer Stelle oder gar nicht. Dort können also keine Ableitungen gebildet werden.
Nicht definierbar ist, was nicht definiert werden kann, z.B. ein Wert an einer Stelle, wo versucht wird, durch 0 zu dividieren.

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Anschauliches Bsp: Die Betragsfunktion an der Stelle x=0
Die ist ganz klar definiert, denn Betrag von 0 ist 0
Aber die Betragsfunktion ist bei x=0 NICHT differenzierbar; die hat da einen Knick.

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