was ist der unterschied zwischen bogenmaß und bogenlänge?
Hallo, Frage steht oben :). (10.Klasse Mathe)
2 Antworten
Das Bogenmaß gibt den Winkel an, nur halt nicht mit 360° als volle Umdrehung, sondern 2π.
Die Bogenlänge bezeichnet die Länge eines Kreisbogens. Das ist ein Teil des Umfangs.
das eine ist ein maß, das andere eine länge.
ok. das wird dich nicht zufrieden stellen. deshalb etwas genauer:
mit einem maß kann man dinge messen. beispiel: ein 3 cm langer stift hat die länge 3, wobei man in cm gemessen hat. die länge des umfanges eines kreises berechnet sich mittels U = 2 * radius * Pi. ist der radius 1cm lang, so ordnet man dem umfang die länge 2 * Pi cm zu. das ist dann die "bogenlänge" des kreis-umfanges. (nicht "strecken-länge" sondern "bogen-länge", da es ja ein "bogen" ist.). sowohl normale gerade strecken, als auch gebogene strecken haben aber immer ein konkretes längenmaß, zB cm, oder m, km,.... etc... das ist dann jeweils das, was du dir unter einem maß vorstellen kannst. mathematisch gesehen braucht man die einheit "cm" o.ä. garnicht. das braucht man nur aus physikalischer sicht, da ja jeder "cm" gleich lang sein soll. dafür braucht man einen genormten "cm", auf den man sich dann beziehen kann. dass man auf eine konkrete einheit auch verzichten kann wird einem klarer, wenn man winkel misst!.
das "gradmaß" ist eine art und weise, wie man winkel misst. 360 grad sollen 1 umdrehung sein. damit hat man wieder eine volle umdrehung auf die man sich bezieht. die einheit des winkels ist grad. man kann winkel aber auch im bogenmaß messen. dann hat 1 umdrehung denw ert 2 * pi ohne einheit. auch hier hat man an sich wieder die 1 umdrehung als bezug, aber man hat keine einheit mehr.
die werte, die man den dingen, die man misst zuordnet sind die "längen" "flächen" "winkel" usw.... alles gebräuchliche hat einen namen. allgemein nennt man das allerdings auch maß, meint aber einen wert. die art und weise, womit man diesen wert bestimmt (in gradmaß, oder in bogenmaß, in cm oder in m oder km,....) ist das eigentliche maß. mathematisch gesehen ist das "maß" eine funktion, die etwas, das man messen möchte, einen wert zuordnet.
wenn man nun keinen begriff wie "cm" für etwas gemessenes kennt, dann kann man sich den unterschied folgenderweise klar machen.
kann man sagen: "ich messe das im [...]-maß", dann ist es sowas wie das bogenmaß oder gradmaß oder "cm". mathematisch gesehen eine funktion, die einem sagt, wie man messen soll. kann man sagen "das maß von [...] ist: [...]", so meint man sowas wie bogenlänge, oder strecken-länge.
konkreter: ich messe diese streckenlänge in "fingerbreiten", dann nehme ich meine finger und schau wieviele nebeneinander-passen um den wert der messung zu ermitteln. damit gebe ich mir eine art und weise vor, wie ich messe. ein "maß". das maß der strecke (=streckenlänge) beträgt 5 "fingerbreiten", dann ist 5 das "maß von" der strecke, gemessen im "fingerbreiten-maß".
das war jetzt immernoch recht allgemein. normalerweise kennt man extra namen für die "maße". also zB: ich messe die streckenlänge in "cm". sie ist 5 cm lang. dann ist das "maß", womit ich messe "cm" und das maß der strecke ist 5.
ist zwar 9 Jahre her, trotzdem vielen dank. (nur so nebenbei) bin ich nicht der Fragesteller