Was ist das für ein mathematischer Trick?
also ist das irgendwie namentlich benannt, dass ich x^2/x^2+1 umschreiben kann zu x^2+1-1/x^2+1 und dann das so weiter fortführen kann, könnte ich das integral auch durhc substitution/ paritelle integration relativ simpel lösen? weil so ist das natürlich shcnell gemacht, aber für mich nicht ganz trivial, wie viele von solchen tricks gibt es noch
3 Antworten
Bei uns wurde das immer "nahrhafte Null" genannt,weil man eben eigentlich 0 addiert, also nichts ändert und trotzdem einen Nutzen daraus zieht.
Der kleine Trick, die gleiche Zahl zu addieren und zu subtrahieren, wird schon bei der quadratischen Ergänzung genutzt. Er ist auch hier hilfreich. Einmal gesehen, packt man ihn in den mathematischen Werkzeugkasten und nutzt ihn bei Bedarf.
Eine einfache alternative Lösung mittels partieller Integration oder Substitution sehe ich so nicht, wobei auch diese Verfahren viel Übung erfordern.
Der Lerneffekt bei solchen Aufgaben besteht m.E. darin, verschiedene Methoden auszuprobieren, Sackgassen zu erkennen und irgendwann die Lösung zu finden.
Der Trick ist ja nur solange ein Trick, bis man ihn kennt.
ja stimmt, ist aber schon deprimierend zu wissen, dass man das ohne diesen trick nur schwer hätte lösen können
Nein, das ist nicht trivial, wenn du's selbst herausfinden musst. Beim Lösen von Integralen ist oft Ideenreichtum gefragt. Es gibt aber auch Formelsammlungen, in denen du Lösungen findest. Und Übung hilft.
Es gibt eine ganze Reihe solcher Tricks.
hmm aber könnte man das auch anders lösen, das integral? ohne tricks zu nutzen die man vorher nie angewandt hat