Was ist 1 Millionen Fakultät (10^6)!?Gibt es für Fakultät eine allgemeine Funktion?
8 Antworten
Das geht mit einem Trick -->
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+lg(k)+with+k+from+1+to+1000000
Das Ergebnis ist dann 10 ^ (5.565708917186718542613221133366250458636108078127732086577136208042642641631177714421988333824219438473749875365528284403771214050031205334505500284859958046771689959466297117341×10^6)
Mehr Stellen gönnt Wolfram Alpha Usern nicht.
Und das ist kein Problem, weil wegen 10 ^ (a + b) = (10 ^ a) * (10 ^ b) folgendes gilt -->
10 ^ (5.565708917186718542613221133366250458636108078127732086577136208042642641631177714421988333824219438473749875365528284403771214050031205334505500284859958046771689959466297117341×10^6) =
(10 ^ 0.917186718542613221133366250458636108078127732086577136208042642641631177714421988333824219438473749875365528284403771214050031205334505500284859958046771689959466297117341) * 10 ^ 5565708
Das ist deshalb kein Problem, weil 10 ^ 0.917... klein genug ist, dass es einfach ausgerechnet werden kann.
Das wahre Problem ist nur, einen Rechner zu finden, der einem 5565709 Zahlenstellen berechnen lässt, wenn man es bis auf die letzte Ziffernstelle genau haben will.
Ich habe es grade programmiert, mein Laptop rechnet es schon seit riner langen Zeit aus und wird immer lauter lol
a) ungefähr 8,2639 × 10^5565708 (wolframalpha.com ist für so etwas hilfreich)
b) Ja, die Eulersche Gammafunktion.
Als Laie reicht zu wissen, dass es diese Funktion gibt und dass es eine Verallgemeinerung der Fakultät von natürlichen auf reelle Zahlen ist.
Tieferes Verständnis braucht man allenfalls, wenn man ein MINT-Fach studiert, das auf diese Art von Mathematik Bezug nimmt.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Stirling-Formel
Damit kann man große faktorielle ausgezeichnet annähernd.
Ansonsten ist die Funktion aber klar definiert.
Du kannst alle 5.565.709 Stellen von 1.000.000! hier sehen:
https://script.google.com/macros/s/AKfycbwMRG0XMFv3ELEF1WX8KQYNiRt2u3HpTf0_vHDHaMX1hBM9iC8/exec
Die Fakultät ist definiert als n! = n*(n-1)+(n-2)....*3*2*1
Kein Computer der Welt ist in der Lage, n! mit n= 10^6 direkt zu bestimmen. Dazu muss ein Algorithmus definiert werden.
Einen Algorithmus braucht man für die Fakultätsberechnung so oder so.
Ein Formelmanipulator kann so was, da sind die entsprechenden Algorithmen eingebaut (Fakultätsberechnung, Umgang mit beliebig großen Ganzzahlen).
Kann man das als Laie verstehen mit Abiturwissen ? b)