was heißt es, dass die reelen zahlen dicht in den rationalen liegen oder umgekehrt?
3 Antworten
Die rationalen Zahlen liegen dicht in den Reeelen Zahlen.
Das bedeutet, dass die rationalen Zahlen eine teilmenge von den reellen Zahlen ist und dass du jede reelle Zahl beliebig gut durch eine rationale Zahl Approximieren kann. (Bzw Äquivalent dazu ist, dass der Abschluss der rationalen Zahlen gleich den Reellen Zahlen ist.
Es bedeutet dass es zwischen 2 rationalen Zahlen unendlich viele reelle Zahlen gibt die man dazwischen quetschen kann.
Genau wie man zwischen 2 natürlichen Zahlen unendlich viele rationale Zahlen quetschen kann.
nein die Rationalen Zahlen sind dicht in den Reellen zahlen dachte ich?
Ja. Aber ich sag nur, dass das Dichtheit nicht ausreichend beschreibt.
Musst dich nicht entschuldigen ^^
Das wichtige hier ist, dass die Dichte Menge D eine Teilmenge der anderen Menge M sein muss, und dass du für jedes Element aus M und jeden gegebenen Abstand größer 0 ein Element aus D finden kannst, dessen Abstand zu den Element kleiner als der gegebene Abstand ist.
Dass zwischen zwei Reellen Zahlen immer eine rationale Zahl auffindbar ist ist, folgt im Grunde daraus.
ja also dicht bedeutet dass für jedes Element x in M ein Element y in D existiert mit y ist epsilon-nahe an x. ist das so richtig?
moment aber du hast geschrieben zwischen zwei reellen Zahlen ist immer eine rationale Zahl auffindbar sollte das nicht umgekehrt sein?
Ja, wahrscheinlich aber dass zwischen jeden 2 Reellen Zahlen eine rationale Zahl liegt lässt sich sehr schwer beweisen wegen den irrationalen Zahlen und so.
Die rationalen Zahlen liegen dicht in den reellen Zahlen.
Das würde dann auch bedeuten, dass die Reellen Zahlen dicht in den Rationalen Zahlen ist, was aber nicht stimmt.