Gehört Null auch zu Ganz und rationalen Zahlen?

Gehört Null auch zu Ganz und rationalen Zahlen. oder?

Ich denke ja

Warum steht in der Lösung NUR natürlichen Zahlen? Ist ein Fehler, oder?

Lösung

Answer 1

[321QWERTZ123]

Gehört Null auch zu Ganz und rationalen Zahlen. oder?

Ja, die 0 ist Element der ganzen und der rationalen Zahlen.

NUR natürlichen Zahlen?

Ob die 0 Element der natürlichen Zahlen ist, ist tatsächlich sogar umstritten. Am besten schreibt man, um Missverständnisse zu vermeiden, statt

$\mathbb{N}$

entweder

$\mathbb{N}_0$

für die Zahlen {0, 1, 2, 3, ...} oder

$\mathbb{N}^+$

für die Zahlen {1, 2, 3, ...}.

Answer 2

[Maity]

Offenbar gibt es dazu uneinheitliche Definitionen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl

Man sollte aber davon ausgehen, dass man sich in einer Schule auf eine der zwei Definitionen einigt, entweder mit oder ohne Null.

Answer 3

[Volens]

Null gehört meist nicht zu den Natürlichen Zahlen ℕ.
Aber manchmal erweitetert man ℕ durch die 0 zu ℕ₀.

0 ist in jedem Fall eine ganze Zahl (ℤ), auch eine rationale (ℚ). Und reell ist sie auch (ℝ).

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 4

[Roderic]

Gehört Null auch zu Ganz und rationalen Zahlen. oder?

Ja.

Sowohl...

...als auch.

Ob man die Null zu den natürlichen Zahlen dazu zählt oder nicht, ist Ansichtssache.

Die Mathematiker tun es.

Die Schulmathematik tuts nicht.

Comments

[tidy42]

Die Schulmathematik tuts nicht.! WArum?

[Roderic]

@tidy42

Weil die Schulmathematik in der ersten Klasse die Zahlen über das Abzählen von Mengen (Dinge wie Stäbchen) einführt.

Eine leere Menge ist für einen Erstklässler zu abstrakt.

Also läßt man die Null als Zahl erst mal weg.