Frage von aslanyav, 31

Es heisst ja dass die Menge der rationalen Zahlen dicht ist, wieso sind die Stammbrüche aber nicht dicht?

Man kann ja zwischen 1/2 und 1/3 den nachbarn 2/5 herausfinden

Antwort
von FataMorgana2010, 15

Die rationalen Zahlen sind dicht in den reellen Zahlen, d. h. zu jeder reellen Zahl findet sich eine rationale Zahl, die beliebig dicht an dieser reellen Zahl dran liegt. 

Auch in jeder Umgebung einer rationalen Zahl liegt eine weitere rationale Zahl. 

In der Umgebung [1/2 -1/10, 1/2 +1/10] findest du aber keinen weiteren Stammbruch. 

Und 2/5 ist ja auch kein Stammbruch. 

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 17

Durch einen Bruch kann man sich jeder reellen Zahl beliebig genau annähern und somit jeden Punkt auf der Zahlengeraden darstellen.
Stammbrüche sind Brüche der Form 1/n, n € IN; also 1/2; 1/3; 1/4; ..., stelle die auf der Zahlengeraden dar, da ist die eine oder andere Lücke zu entdecken...

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