Was gibt der Gradientenvektor an, und was die Richtungsableitung?
Moin, also ich weiß wie man den Gradientenvektor berechnet (pertielle Ableitung aller Variablen in einem Vektor ordnen). Allerdings habe ich keinen blassen schimmer, was man mit diesem anstellen kann, bzw. was der angibt.
Die Richtungsableitung ist ja die Ableitung einer Funktion von mehreren Veränderlichen in eine bestimmte Richtung. Wie man diese berechnet weiß ich auch, und ich weiß auch, dass sie angibt, wie sich der Funktionswert ändert, wenn man von einem Punkt a aus in die Richtung b geht. Für welche Anwendungen kann man das nutzen?
Danke schonmal im voraus :)
P.s.: Es geht mir vor allem um Anwendungen in Naturwissenschaftlichen bereichen
2 Antworten
Der Gradient ist, wie Du schon richtig festgestellt hast, ein Vektor.
Vektoren haben einen Betrag und eine Richtung.
Die Richtung des Gradienten ist diejenige, in die der Wert der Funktion, dessen Gradient Du berechnest, am stärksten ansteigt.
Der Betrag des Gradienten ist die Stärke dieser Änderung des Funktionswerts, relativ zur Stärke der Änderung des Funktionsarguments, also quasi das Äquivalent zu einer "normalen" Ableitung.
Hier gibts eine schöne Erklärung des Gradient und der Richtungsableitung: