Was bedeutet ^Verhalten im Unendlichen^ bei ganzrationalen Zahlen?

Ich denke es geht eher um ganzrationale Funktionen. Zahlen können nur rational sein, aber nicht ganzrational.
Wenn du eine Funktion f(x)=x hast, ist mit dem Verhalten im Unendlichen gemeint, gegen welchen Funktionswert die Funktion läuft, wenn du die Variable x gegen + Unendlich und - Unendlich laufen lässt.
Bei der oben genannten Funktion geht der Funktionswert für x -> + Unendlich gegen + Unendlich und für x -> - Unendlich gegen - Unendlich

Bei ganzrationalen Funktionen kann man herausfinden, was für sehr große x-Werte passiert, also wie dann die f(x) Werte sind.

Als Beispiel hast du eine Glückskurve modelliert. Auf der y-Achse ist dein Glückszustand und auf der x-Achse dein Bierkonsum.

Du kennst nur den Bereich von 0 bis 2 Bieren. Je mehr Bier du trinkst, desto glücklicher bist du. Du weißt aber nicht was passiert wenn du 10 Biere (oder 10000 Biere) getrunken hast. Dafür hast du aber die Funktion. Du ermittelst den Grenzwert und es kommt raus, dass du dann unglücklich bist. Der Graph nähert sich dann der x-Achse an.

Du meinst ganzrationale Funktionen.

Damit ist gemeint, wohin der Funktionswert läuft,
wenn x gegen plus oder minus Unendlich geht.

Das hängt von zwei Faktoren ab: Ob der Grad
der Funktion gerade oder ungerade und ob der
Leitkoeffizient positiv oder negativ ist.